Matematik

Opgaver - Eksponentiel udvikling

28. januar 2016 af SimoneDV - Niveau: A-niveau

Hejsa. Jeg sidder med denne her opgave i matematik, som jeg bare ikke kan komme videre med.. Jeg har prøvet at få hjælp via. mine forældre og lektiecafe, men det er ikke rigtigt lykkes.. Derfor håber jeg, at der er en venlig sjæld herinde, som evt. kunne hjælpe :) Opgaverne lyder som følgende:

En gartner har plantet druer i kongens lysthus, og han konstaterer med glæde, at antallet af druer stiger eksponentielt. 2 år efter opførelsen af lysthuset høstede han 16 vindruer, og 4 år efter kan han høste 256.

a) Opskriv antallet af vindruer som en funktion af årene.

b) Hvor mange druer havde gartneren i år 0?

c) Hvor mange procent stiger antallet af vindruer med hvert år?

d) Hvad er fordoblingskonstanten?

e) Hvor mange vindruer har kongen efter 5,5 år?

Mvh. Simone V.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2016 af AskTheAfghan

f(x) = ba^x er en eksponentiel funktion.

a) Du ved, at f(2) = 16 og f(4) = 256. Bestem værdierne a og b.

b) Bestem f(0).

Resten kan du nok.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. januar 2016 af PeterValberg

Modellen for en eksponentiel funktion er:

$f(t)=b\cdot a^t=b\cdot(1+r)^t$

a er fremskrivningsfaktoren
b er startværdien
t er antal (tids)perioder
r er den procentvise vækst pr. periode skrevet som decimal

Du har oplysningerne:

f(2) = 16
f(4) = 256

værdien for a kan bestemmes vha. de to kendte punkter:

$a=\sqrt[(x_2-x_1)]{\frac{y_2}{y_1}}$

b bestemmes ved indsættelse af den undne værdi for a samt
koordinaterne for det ene af de kendte punkter

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. januar 2016 af PeterValberg

d) Fordoblingskonstanten kan bestemmes som:

$T_2=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Opgaver - Eksponentiel udvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.