Matematik

Hvordan opskriver jeg ligninger for linjens h

03. februar 2016 af 321bj (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen.

Jeg har indtegnet en trekant ud fra skæringen mellem 3 linjer og beregnet dens punkter: A, B og C.

Jeg skal nu bestemme ligningerne for linjernes højde, Hvordan gør jeg det.

Jeg har vedhæftet en tegning af trekanten, hvor de røde linjer viser højderne.

Jeg håber, I kan forklare mig, hvordan jeg skal løse denne opgave.

Vedhæftet fil: h.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2016 af PeterValberg

Højden fra fx A er vinkelret på linjen gennem B og C
Udnyt at du kender koordinaterne til punktet A og at
produktet af to linjers hældningskoefficienter er lig med -1,
hvis de to linjer er ortogonale (vinkelrette på hinanden)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. februar 2016 af mathon

$A(a_1;a_2)\; \; \; \; \; \; B(b_1;b_2)\; \; \; \; \; \; C(c_1;c_2)$

højdeligninger:
$h_a\! \! :\; \; \overrightarrow{BC}\cdot \begin{pmatrix} x-a_1\\ y-a_2 \end{pmatrix}=0$

$h_b\! \! :\; \; \overrightarrow{AC}\cdot \begin{pmatrix} x-b_1\\ y-b_2 \end{pmatrix}=0$

$h_c\! \! :\; \; \overrightarrow{AB}\cdot \begin{pmatrix} x-c_1\\ y-c_2 \end{pmatrix}=0$

Svar #3
03. februar 2016 af 321bj (Slettet)

ok men hvordan bestemmer jeg linjernes skæring med y-aksen?

Svar #4
03. februar 2016 af 321bj (Slettet)

forstår det ikke helt.

(a1.a2) er det punkt A's x- og y-koordinat?

og skal det løses som ligning med 2 ubekendte eller er x og y givet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. februar 2016 af mette48 (Slettet)

hældning a for højden på AB a*(y_a-y_b)/(x_a-x_b)=-1 indsæt koordinaterne for 2 punkter på linien.

Svar #6
03. februar 2016 af 321bj (Slettet)

#5 2 punkter på linjestykke AB, hvor jeg så kan isolere a?

Men hvordan beregner jeg så skæring med y-aksen for ligningen for højden?

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. februar 2016 af mathon

$h_a\! \! :\; \; \begin{pmatrix} c_1-b_1\\ c_2-b_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-a_1\\ y-a_2 \end{pmatrix}=0$

(c_1-b_1)x+(c_2-b_2)y-((c_1-b_1)a_1+(c_2-b_2)a_2)=0

skæring med y-aksen x = 0:
(c_2-b_2)y-((c_1-b_1)a_1+(c_2-b_2)a_2)=0

$y=\frac{(c_1-b_1)a_1+(c_2-b_2)a_2}{c_2-b_2}$

skæringspunkt:

$S_y\left(0\;; \frac{(c_1-b_1)a_1+(c_2-b_2)a_2}{c_2-b_2}\right)$

Skriv et svar til: Hvordan opskriver jeg ligninger for linjens h

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.