Lige nu 56 online.

Persondatapolitik

Matematik

Fuldstændig løsning differentiel y'=-ay+b?

26. februar 2016 af hanshansen123456 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

det står sådan, at jeg har en differentielligning givet ved: y'= -0,004y+0,04.

Den skal jeg bevise i hånden, og ud fra min formelsamling vil jeg konstatere, der er tale om differentielligning-typen: y'= -ay+b

Hvis jeg jo tager udgangspunkt i denne, vil min løsning være $y=c*e^{^{-ax}}+\frac{b}{a}$

Ved indsættelse af værdierne så give: $y=c*e^{^{-0,004x}}+\frac{0,04}{-0,004}$

For det første, er dette forkert? Og hvis det er/ikke er, kan nogen så hjælpe mig med beviset, da det ikke står i min formelsamling.

mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2016 af mathon

$y=Ce^{-0{,}004x}+\frac{0{,}04}{0{,}004}$

                                       $y=Ce^{-0{,}004x}+10$
hvoraf
                                                      $Ce^{-0{,}004x}=y-10$
og
                                       $y{\, }'=C\cdot e^{-0{,}004x}\cdot (-0{,}004)$

$y{\, }'=(y-10)\cdot (-0{,}004)$

$y{\, }'=-0{,}004y+0{,}04$

Svar #2
27. februar 2016 af hanshansen123456 (Slettet)

Tusind tak for dette.

Men jeg er stadig lidt i tvivl til fremtid brug.

Jeg kender to differentielligninger, der minder meget om hinanden.

y'=-ay+b

og y '=ay+b

Hvornår vil den øverste så bruges, siden det var den jeg tog udgangspunkt i, og det blev ukorrekt?

Igen tusind tak!

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2016 af mathon

$y'=-ay+b\Leftrightarrow y(x)=Ce^{-ax}+\frac{b}{a}$

$y'=ay+b\Leftrightarrow y(x)=Ce^{ax}-\frac{b}{a}$

Svar #4
27. februar 2016 af hanshansen123456 (Slettet)

Ja, det kan jeg forstå.

Men hvordan ved jeg, at en funktion er hvilken?

Skal jeg bare kigge på om a er + eller - ?

Svar #5
27. februar 2016 af hanshansen123456 (Slettet)

Vent, jeg glemte om konstanten.

Hvis jeg nu tager udgangspunkt i y=25, når x=0, kan det så passe, at jeg får min konstant til 35?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. februar 2016 af mathon

#1

$y=Ce^{-0{,}004x}+10$ gennem $(0\, ;25)$

$25=C\cdot 1+10$

15=C

$y=15e^{-0{,}004x}+10$

Svar #7
27. februar 2016 af hanshansen123456 (Slettet)

Hvis jeg tager udgangspunkt i y'=-ay+b, og dens løsning, får jeg konstanten 35 (vedhæftet).

Hvad er min fejl da?

Jeg har indsat a=-0,004, og det kan jeg godt se afgører om den bliver 15 eller 35.

Men ifølge løsningen, så er a jo i nævneren, og den er jo -0,004

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-02-27 kl. 10.03.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. februar 2016 af mathon

Din løsning var jo forkert.

Skal være
$y(x)=Ce^{-0{,}004x}+10$

Skriv et svar til: Fuldstændig løsning differentiel y'=-ay+b?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
V: Epibio reeksamen (0)
A: Stikprøveundersøgelse, Vejen til... (0)
SRP i Fysik og Historie (2)

Populære indlæg
C: erhvervsøkonomi C eksame (1)
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
A: Rumfang af polyeder (5)
9: Analyse af Kan du høre hende syn... (8)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se