Matematik

Inverse funktioner.

28. februar 2016 af Simon888 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal løse vedhæftede opgave. Jeg ved, at får at de to funktioner er inverse skal der gælde, at f(g(x))=x, men jeg kan ikke helt finde ud af det.

Vedhæftet fil: image.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2016 af Eksperimentalfysikeren

Indsæt udtrykket for g i stedet for x i udtrykket for f(x) og reducer. Hvis resultatet er x, er de to funktioner inverse.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. februar 2016 af peter lind

Svar #3
28. februar 2016 af Simon888 (Slettet)

Det har jeg forsøgt, men jeg er lidt i tvivl, om jeg har gjort det rigtigt. Se vedhæftede fil.

Vedhæftet fil:image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. februar 2016 af Soeffi

Vedhæftet fil:1665479.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. februar 2016 af Soeffi

#0. De er hinandens omvendte, men kun hvis g's definitionsmængde er lig med f's værdimængde. Det kræver at Dm(g) = [3;∞[. Med stiplet sort linje er tegnet y = x, som de to omvendte funktioner spejler sig i.

Vedhæftet fil:2.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. februar 2016 af StoreNord

Det går galt for dig mellem 3. og 4. linje, hvor du på venstre side kvadrerer en toleddet størrelse, og så glemmer det dobbelte produkt. Fy

Men alligevel får du 3 som løsning; men der een til. :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. februar 2016 af Soeffi

#3. Prøv:

$\\f(g(x))=\sqrt{x^2-6x+10-1}+3=\sqrt{x^2-6x+9}+3=\sqrt{(x-3)^2}+3=\\\\ \left | x-3 \right |+3=\underline{\underline{x}}\;for\;x\geq 3$

Svar #8
29. februar 2016 af Simon888 (Slettet)

Super. Tak. Er det egentlig både nødvendigt at tjekke, at
f(g(x))=x og at g(f(x))=x og hvis ja hvorfor ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. februar 2016 af Soeffi

#8 Super. Tak. Er det egentlig både nødvendigt at tjekke, at
f(g(x))=x og at g(f(x))=x og hvis ja hvorfor ?

Jeg tror, at det er af hensyn til definitionsmængderne for de to funktioner. Som det ses af #5, er g ikke den omvendte til f for alle x i f's definitionsmængde.

Svar #10
29. februar 2016 af Simon888 (Slettet)

Arh okay. Det giver vel meget fin mening. Jeg har også en opgave mere, som jeg er usikker på. Princippet er jo helt tilsvarende den her opgave, men jeg er alligevel lidt usikker på, om jeg har gjort det rigtigt. Jeg har vedhæftet opgaven samt min løsning.

Vedhæftet fil:image.jpg

Svar #11
29. februar 2016 af Simon888 (Slettet)

Og så også opgaven.

Vedhæftet fil:image.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. februar 2016 af Soeffi

Vedhæftet fil:1665697.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. februar 2016 af Soeffi

#12. De er ikke hinandens omvendte, fordi f ikke er injektiv. Dermed har f ikke en omvendt funktion (på hele sin definitionsmængde). f er injektiv for x < -1 eller x ≥ -1.

Svar #14
29. februar 2016 af Simon888 (Slettet)

Hvad vil det sige, at noget er injektivt, og hvordan kommer du frem til den definitionsmængde ?

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. februar 2016 af Soeffi

#14 Hvad vil det sige, at noget er injektivt, og hvordan kommer du frem til den definitionsmængde ?

Lad os sige, at funktionen er kontinuert, da betyder injektiv, at den er monoton.

f er monoton fra minus uendelig til -1 og fra -1 til plus uendelig.

Svar #16
29. februar 2016 af Simon888 (Slettet)

Okay, men hvordan ser du, at den er monoton fra minus uendelig til minus 1 og fra minus 1 til uendelig ? Du må vel have en udregning ?

Svar #17
29. februar 2016 af Simon888 (Slettet)

Desuden. Er den inverse funktion for g som jeg finder rigtig ?

Brugbart svar (0)

Svar #18
29. februar 2016 af Soeffi

#16 det er bare parablens toppunkt.

Vedhæftet fil:Untitled.png

Brugbart svar (0)

Svar #19
01. marts 2016 af Soeffi

(f _^οg)(x) = f(g(x)) = f(f^-1(x)) = x. (g ^_ο f)(x) = g(f(x)) = g(g^-1(x)) = x.

Svar #20
01. marts 2016 af Simon888 (Slettet)

Men viser det ikke netop, at de er hinandens omvendte, da det ved udregning giver x ?
Var min udregning af g^(-1)(x) rigtig ?

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.