Matematik

Bestemmelse af definitionsmængde

29. februar 2016 af RasmusEu (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hvordan løser man denne type opgave? Se vedhæftet fil.

Tak! (:

Vedhæftet fil: Screen Shot 2016-02-29 at 10.49.08.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. februar 2016 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. februar 2016 af SuneChr

Det er jo fristende at sætte k = ^3π/₄ og lade x → 0 både fra højre og fra venstre.
Som der står i opgaven, skal det undersøges, om funktionen k a n ...
Kan man blot finde ét tilfælde, er svaret, ja.

Svar #3
29. februar 2016 af RasmusEu (Slettet)

Tak for dit svar! Jeg har samtidig fundet et eksempel fra min lærebog:

Jeg forstår dog ikke hvorfor k = π / 2 + n * π

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. februar 2016 af VandalS

Cosinus og sinus funktionerne er periodiske med periode $2 \pi$ , dvs. $cos(x) = cos(x+2\pi)$ . Da $\cos \left( \frac{\pi}{2} \right) = cos(90 \degree) = 0$

$\cos \left( \frac{3\pi}{2} \right) = cos(270 \degree) = 0$

er derfor også

$\cos \left( \frac{\pi}{2} + 2\cdot n \cdot \pi \right) = \cos \left( \frac{3\pi}{2} + 2\cdot n \cdot \pi \right) = 0$

for $n \in \mathbb{Z}$ , hvilket slået sammen giver

$\left \{ \frac{\pi}{2} + 2\cdot n \cdot \pi \right \}_{n\in \mathbb{Z}} \bigcup \left \{ \frac{3\pi}{2} + 2\cdot n \cdot \pi \right \}_{n\in \mathbb{Z}} = \left \{ \frac{\pi}{2} + n \cdot \pi \right \}_{n\in \mathbb{Z}}$

P.S. Til opgaven i #0 kan man også være doven og vælge k=0 ^^

Skriv et svar til: Bestemmelse af definitionsmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.