Matematik

Svære opgaver i matematik

02. marts 2016 af 123434 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Ved dyrkning af en bestemt bakterie optælles antallet af bakterier med jævne mellemrum igennem nogle timer. Ved forsøgets start var der 15 bakterier, og det viser sig, at antallet af bakterier fordobles, hver gang der er gået 22 minutter.

a) Opstil en formel, der beskriver antal bakterier som funktion af antal minutter efter forsøgets start.

b=15

a=^T2√2=²²√2=1,032

f(x)=15*1,032^x

f(x)=antal bakterier

x=antal minutter efter forsøgets start

Opgave 2

To funktioner f og g er givet ved f(x)=3*(x+1)^0,5 og g(x)=x+1

Graferne for f og g afgrænser i første og anden kvadrant en punktmængde M, der har et areal. bestem arealet af M.

Grænserne beregnes ved f(x)=g(x)

3*(x+1)^0,5=x+1

x=-1 V x=8

Jeg formår at finde grænserne, men kan ikke rigtig gennemskue at skulle finde stamfunktione

Opgave 3

I en model kan en virksomheds omkostninger ved produktion af en bestemt vare beskrives ved funktionen O(x)=0,005x³-0,8x²+837x+35200

hvor O(x) betegner omkostningerne (målt i kr.) ved produktion af x enheder af varen. Enhedsomkostningerne E(x) (målt i kr. pr. enhed) ved produktion af x enheder er bestemt ved E(x)=O(x)/x

Bestem en regneforskrift for E(x), og bestem E(2000).

E(x)=0,005x²-0,8x+837+35200/x

E(2000)=19254,6

Det oplyses, at enhedsomkostningerne bliver mindst mulige, når E(x)=O'(x). Bestem det antal enheder af varen virksomheden skal producere, for at enhedsomkostningerne bliver mindst mulige.

Hvordan skal jeg gribe denne an?

Opgave 4

I en model for tømning af væske fra en bestemt beholder kan væskehøjden h(målt i cm) som funktion af tiden t målt i sekunder bestemmes ved

h(t)=(3128-40t)^0,4

Bestem væskehøjden i beholderen efter 20 sekunder, og bestem hvornår væskehøjden i beholderen er 5 cm

h(20)=22,2

Væskehøjden er 22,2 cm efter 20 sekunder

5=(3128-40t)^0,4 →t=76,8

Væskehøjden er 5 cm efter 76,8 sekunder

Jeg har lidt svært ved disse opgaver, så det lille være en stor hjælp, hvis jeg kunne få en lille instruktion i, hvordan man løser dem

Tusind tak og god aften

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. marts 2016 af PeterValberg

Det lader da ellers til, at du har fået dem løst :-)

Du kan med fordel se videolisterne her [ LINK ] [ LINK ]

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. marts 2016 af mathon

Opgave 2

"Jeg formår at finde grænserne, men kan ikke rigtig gennemskue at skulle finde stamfunktionen"

I intervallet $\left [ -1\, ;8 \right ]$ er $f(x )\geq g(x)$
hvoraf
$A_M=\int_{-1}^{8}\left ( 3\cdot (x+1)^{\tfrac{1}{2}} -(x+1)\right )\textup{d}(x+1)$

$A_M=\left [3\cdot \frac{2}{3}\cdot (x+1)^\frac{3}{2}-\frac{1}{2}(x+1)^2 \right ]_{-1}^{8}=\left [2(x+1)^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}(x+1)^2 \right ]_{-1}^{8}=$

$2\cdot \left ((8+1)^{\frac{1}{2}} \right )^{3}-\frac{1}{2}\cdot (8+1)^2=2\cdot 3^3-\frac{1}{2}\cdot 3^4=3^3\left(2-\frac{3}{2}\right)=\frac{27}{2}=13{,}5$

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. marts 2016 af mathon

Opgave 3

"Det oplyses, at enhedsomkostningerne bliver mindst mulige, når E(x)=O'(x)"

dvs

$0{,}005x^2-0{,}8x+837+\frac{35200}{x}=0{,}015x^2-1{,}6x+837\; \; \; x\in \mathbb{N}$

$0{,}01x^2-2{,}4x-\frac{35200}{x}=0$

$0{,}01x^3-2{,}4x^2-35200=0$

x= 283

Skriv et svar til: Svære opgaver i matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.