Matematik

opgave 256

03. marts 2016 af Karina1998 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej er der nogen der vil vær sød og hjælpe mig med den her opgave...

To højspændingsmaster er placeret med 80 meters mellemrum. Ledningerne mellem masterne danner såkaldte kædelinjer, der i et koordinatsystem med begyndelsespunkt midt mellem de to master kan beskrives ved ligningen

y = 5(e^x/20+e^-x/20)

Hvor lang er en ledning mellem de to højspændingsmaster?

En venlig sjæl der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2016 af mathon

Brug
$l(k)=\int_{a}^{b}\sqrt{1+f{\, }'(x)^2}\; \textup {d}x$

Svar #2
03. marts 2016 af Karina1998 (Slettet)

Har funder a = -40 og b = 40

Men hvad er f'(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts 2016 af mathon

Benyt
$u=\frac{x}{20}$

$\frac{5}{e^{\frac{x}{20}}+e^{-\frac{x}{20}}}=\frac{5}{e^u+e^{-u}}=\frac{5}{2\cosh(u)}=\frac{2{,}5}{\cosh(u)}$

$f(u)=\frac{2{,}5}{\cosh(u)}$

$f{\, }'(x)=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} u}\cdot \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=\frac{-2{,}5}{\cosh^2(u)}\cdot \sinh(u)\cdot \frac{1}{20}=-0{,}125\cdot \frac{\sinh\left ( \frac{x}{20} \right )}{\cosh^2\left ( \frac{x}{20} \right )}$

Skriv et svar til: opgave 256

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.