Kvadratrod - flere løsninger

Fordi begge dele løser problemet:

og

fordi minus gange minus giver plus

Tak for svaret!

Altså, fordi e både kan være en positiv og negativ værdi eller hvad? Eller fordi e^2 er mindre end 7?

Tak for svaret!

Altså, fordi e både kan være en positiv og negativ værdi eller hvad? Eller fordi e^2 er mindre end 7?

Dybest set skyldes det vel definitionen på kvadratrod

     bemærk:   

Definitionen på √a er
√a = b  ⇔  b ≥ 0  ∧ b² = a
b er dermed ikke-negativ.

# 0
|x|  = √ (e² - 7)  ⇔  x  =  ± √ (e² - 7)
Se også definitionen på kvadratrod # 5  

#3

e er altid positiv.

Ligningen x² = 9 har to løsninger nemlg x=3 og x=-3.

#0 Hvis: x^2 + 7 = e^2 Altså, hvorfor er der to løsninger? 

#2 Altså, fordi e både kan være en positiv og negativ værdi eller hvad? Eller fordi e^2 er mindre end 7?

Angående #0: Der er to løsninger, fordi man ved at gøre prøve finder, at -√(e²-7) og √(e²-7) begge er løsninger.

Hvis du mener: hvordan får man ideen til, at der er to løsninger, er svaret nok, at det gør man heller ikke uden videre. Det var ikke før i 1600-tallet, at man overhovedet anerkendte negative tal f.eks. Der var også græske matematikere, der kun anerkendte een løsning til en bestemt andengradsligning, selvom den pågældende ligning havde to positive løsninger. Dvs. det med, at der er to løsninger til en andengradsligning, har matematikerne været længe om at forstå. 

Angående #2: e² ≈ 7,38 og dermed større end 7. Hvis e² var mindre end 7, ville der slet ikke være en løsning på ligningen.

Tusind tak for alle svarene!

Jeg må dog indrømme, at jeg stadigvæk ikke helt forstår det. Altså, hvis e^2 - 7 = 0,38   og  kvadratroden af 0,38 er ca. 0,6, hvorfor er svaret så ikke bare at x = 0,6. Hvorfor kan x også være -0,6?

# 9
x²  =  e² - 7
har den fuldstændige løsning
|x| = √ (e² - 7)  ⇔  x = ± √ (e² - 7)
Her spørger man, hvad x er.

Hvis man derimod spørger, hvad √ (e² - 7) er,
er svaret kun den positive rod.
Se igen definitionen på kvadratrod i # 5

Det er ikke rodtegnet, der giver minus'et, men |x| der giver anledning til både plus og minus.

Endnu engang, mange tak for svaret! :-)

Jeg er nok lidt tungnem, men jeg bliver simpelthen nødt til at spørge: Er der nogen årsag til, at det forholder sig sådan? Jeg kan ikke se noget logisk ræsonnement bag. 

Tegn funktionen y=x² i et koordinatsystem. Tegn også linien y=4. Du kan så se, atdeto grafer har to skæringspunkter, nemlig for x=-2 og x=2.