Matematik

Bevis formel for parabels toppunkt vha. differentialregning

07. marts 2016 af shadyp - Niveau: B-niveau

Hej Studieportalen.

Jeg er meget tæt på at blive færdig med en stor matematik-opgave, men jeg mangler lige jeres hjælp til den sidste opgave.

I denne opgave skal jeg vha. differentialregning bestemme et parabels toppunktskoordinater.

Formlen for et parabels toppunkt lyder følgende: $TP=(\frac{-b}{2a}, \frac{-d}{4a})$

Jeg skal først bruge differentialkvotienten til at bestemme toppunktets første koordinat, hvorefter jeg skal finde andenkoordinaten ved indsættelse af første koordinat i formlen for parablets toppunkt.

Håber virkelig I kan hjælpe.

Mange tak på forhånd :-)

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. marts 2016 af PeterValberg

f(x)=ax^2+bx+c

bestem den afledede funktion:

$f'(x)=\left(ax^2+bx+c \right )'=2ax+b$

parablen har toppunkt, hvor f'(x) = 0 løs derfor ligningen

2ax+b=0

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
07. marts 2016 af shadyp

Mange tak :)
Hvordan ved man, at parablen har et toppunkt hvor f'(x) = 0?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. marts 2016 af PeterValberg

Differentialkvotienten f'(x₀) er defineret som hældningskoefficienten
på tangenten til grafen for f i punktet (x₀,f(x₀)), at f'(x) = 0 betyder således,
at hældningskoefficienten for tangenten er lig med nul, hvilket er ensbetydende
med en tangent, der er parallel med x-aksen,....for en parabel kan en tangent kun
opfylde dette i parablens toppunkt.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
07. marts 2016 af shadyp

Fedt, fedt, fedt! Tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. marts 2016 af mathon

eller
$y=ax^2+bx+c\; \; \; \; \; a\neq0$

$y=a\left (x^2+\frac{b}{a}x \right )+c$

$y=a\left (\left (x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{-b^2}{4a^2} \right )+c$

$y=a\left (x+\frac{b}{2a} \right )^2+\frac{-b^2}{4a} +\frac{4ac}{4a}$

$y=a\left (x-\mathbf{\color{Red} \frac{-b}{2a}} \right )^2+\mathbf{\color{Blue} \frac{-d}{4a}}$ til sammenligning med

$y=a\left (x-\mathbf{\color{Red} x_T}\right)^2+\mathbf{\color{Blue} y_T}$

Skriv et svar til: Bevis formel for parabels toppunkt vha. differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.