Matematik

Integral af numerisk funktion

07. marts 2016 af Heptan - Niveau: A-niveau

Hvorfor gælder lighedstegnet?

$\int |x| \textup{dx}=\frac{1}{2}\cdot |x|\cdot x$

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. marts 2016 af LeonhardEuler

Prøv at omskrive til

$\int \sqrt{x^2}\ dx$

Svar #2
07. marts 2016 af Heptan

Er √(x²) ikke pr. definition lig x og ikke -x?

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. marts 2016 af LeonhardEuler

Nej, du kan bare teste med et par tal. Du vil hurtigt opdage, at for alle x gælder der

$\sqrt{x^2}=\sqrt{(-x)^2}=\left | x \right |$

Du kan også vise identitet på den anden måde. Betragt nu integralerne

$F(x)=\int_0^x |t|\>dt=\int_0^x t\>dt={x^2\over2}\qquad(x\geq0)$

$F(x)=\int_0^x |t|\>dt=\int_0^x (-t)\>dt=-{x^2\over2}\qquad(x\leq0)\ .$

Ved at sætte dem sammen kan man let indse, at der for den fuldstændige løsning gælder

$F(x)={x\>|x|\over 2}+C\qquad(-\infty<x<\infty)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. marts 2016 af Stats

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #5
07. marts 2016 af Heptan

#2 Jeg har nok forvekslet det med "principal square root"?

#3 Tak for hjælpen!

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. marts 2016 af SådanDa

#5 Nej, det er "principal square root" der bruges. Men din definition i #2 duer bare ikke. Hvis √(x²)=x skulle gælde, ville vi for eksempel få for x=-2 at √((-2)²)=-2, dette ønsker vi ikke, da vi gerne vil have den positive rod altså at √((-2)²)=2 (i dette tilfælde er så √(x²)=-x), derfor er √(x²)=|x| den rigtige definition.

Skriv et svar til: Integral af numerisk funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.