Uligheder - bevis den transitive lov

Hmm, (a>b og k>0) og medfører a>c, der er vist gået noget galt med opskrivningen her?

En relation ~ kaldes transitiv hvis der gælder at: a~b og b~c ⇒ a~c, er det dette du gerne vil vise gælder for relationen >?

Den står skrevet i bogen, som jeg har skrevet den ovenfor. Jeg forstår det heller ikke selv. 
Men .. Det må betyde at hvis a er større end b og b er større end c, så er a større end c. 
Det er jo ganske logisk, men jeg kan simpelthen ikke finde ud af, hvordan jeg beviser det matematisk :-) 

Jeg har bare lidt svært ved at forstå det k>0 der bliver smidt ind? Hmm..

Men altså en måde at gribe a>b og b>c ⇒ a>c an på kunne være noget i stil med:

Indse at a>b ⇔ a-b er et naturligt tal (Her regnes 0 ikke som et naturligt tal.)

Antag at a>b og b>c, det giver os at a-b og b-c er naturlige tal. Nu skriver vi:

a-c=a-b+b-c=(a-b)+(b-c), altså har vi en sum af to naturlige tal, som igen er et naturligt tal. Altså er a-c et naturligt tal, og der er a>c.

Det virker bestemt som om, at der er gået noget galt i opskrivningen. En relation er normalt transitiv hvis den opfylder som angivet i #1.

Du kan ikke slutte at a-b og b-c (og derfor heller ikke at a - c) er naturlige tal. Brug i stedet at
a > b <=> a - b > 0. Hvis du korrigerer for det med de naturlige tal så virker beviset i #3 fornuftigt.

Ja, #4 har selvfølgelig fuldstændig ret, jeg ved ikke lige hvad jeg har tænkt på, beklager forvirringen. :)

Jeg antager, at man bare har skrevet forkert i opgaven. Ellers kan jeg heller ikke, få det til at give mening. 

Tusind tak for hjælpen :-) 

Jeg spørger lige igen; 
Nu skal jeg bevise denne sætning; 

[a>b og c>d]  a+c > b+d 

Igen meget logisk. Men hvordan pokker udstrykket jeg det matematisk? 
Der står at man kan addere passende tal i de to uligheder, og så anvende den ovenfor beviste transitive lov? 

 

Altså man kunne jo starte med at vise at  (*) a>b => a+c>b+c, det kan man gøre lidt ligesom før:

Antag at a>b, vi ved at a>b <=> a-b>0 vi kan da skrive: (a+c)-(b+c)=a+c-b-c=a-b>0. Derfor gælde udsagnet (*).

Dette udsagn kan vi så bruge:

Antag at a>b og c>d, per udsagnet (*) gælder at a+c>b+c, og at b+c>b+d. Nu kan du så bruge transitiviteten til at konkludere at a+c>b+d. 

Edit: Hvilket vist også er den vej hintet vil have dig :)

#8 virker fint - min første tanke var at vise det direkte, men så får du ikke brugt transitiviteten :/ - Jeg havde tænkt på noget i den her stil:

a > b og c > d giver at a - b > 0 og c - d > 0, derfor er (a - b) + (c - d) > 0. Vi ser nu at venstresiden kan skrives på formen (a + c) - (b + d) hvilket giver at (a + c) - (b + d) > 0, og så er a + c > b + d.

Er der en, der kan forklare mig, hvad den transitive lov er med ord? Jeg er ikke helt sikker på, at jeg forstår det rigtigt. 

Som du skrev i #2: "Det må betyde at hvis a er større end b og b er større end c, så er a større end c.", dette er den transitive lov vedrørende relationen "større end". Andre relationer kan også være transitive, et oplagt eksempel er relationen "mindre end", her kan man sige: "hvis a er mindre end b, og b er mindre end c, så er a mindre end c.".