Matematik
Kuglens ligning
Hej, jeg ville bare spørger, om der nogen der kan forklare mig, hvordan jeg opskriver kuglens ligning:
Jeg kender formel for kuglens ligning, nemlig:
(x-a)^2 + (y-a)^2 + (z-c)^2 = r^2
Jeg skal havde omskrevet dette:
x^2 + 6x + y^2 - 14y + z^2 + 2z + 23 = 0
tak på forhånd!
Svar #1
14. marts 2016 af Eksperimentalfysikeren
Brug kvadratsætningen på hver af parenteserne i ligningen med bogstaver. Du kan så sammenligne led for led med den ligning, hvor der er tal. Du vil opdage, at der mangler led, der er rene tal i nederste ligning. Læg de manglende tal til på begge sider af lighedstegnet og træk de 23 fra på begge sider af lighedstegnet. Du mangler så kun at bruge kvadratsætningen til at regne tilbage til formen (x+3)^2....
Svar #2
14. marts 2016 af Stats
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab ⇔
a2 + 2ab = (a + b)2 - b2 (1)
Kvadratsætningen (1) anvendes for hver x, y og z:
x2 + 6x = (x + 3)2 - 32
y2 - 14y = (y - 7)2 - 72
z2 + 2z = (z + 1)2 - 12
[x2 + 6x] + [y2 - 14y] + [z2 + 2z] + 23 = 0 ⇔
[(x + 3)2 - 32] + [(y - 7)2 - 72] + [(z + 1)2 - 12] + 24 = 0 ⇔
(x + 3)2 + (y - 7)2 + (z + 1)2 - 59 + 23 = 0
(x + 3)2 + (y - 7)2 + (z + 1)2 - 36 = 0
(x + 3)2 + (y - 7)2 + (z + 1)2 = 62
Mvh Dennis Svensson
Skriv et svar til: Kuglens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.