Matematik

Differentialligning - logistisk vækst

28. marts 2016 af MajaRahlffi (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

En som kan hjælpe med denne opgave? Og evt. hvordan man gør i MAPLE?

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2016 af mathon

            $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=-0{,}9y^2+0{,}72y$     hvis graf er en parabel med nedadvendte grene
                                                     og maksimum for
            $y=\frac{-0{,}72}{2\cdot (-0{,}9)}=0{,}4$

dvs
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}_{max}=0{,}9\cdot 0{,}4\cdot (0{,}8-0{,}4)$

Svar #3
28. marts 2016 af MajaRahlffi (Slettet)

Men hvor kommer t så ind i billedet?

Og hvordan finder jeg ud af hvornår rygtet spredes hurtigst?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts 2016 af SuneChr

Når rygtet har nået 40% af befolkningen, går rygtet hurtigst.
Ved at løse den oprindelige differentialligning skulle man nå frem til tidspunktet herfor.

Ved løsning fås $y\left ( \frac{25\ln 79}{18} \right )=\frac{2}{5}$ t = 6,0686...

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2016 af mathon

OK
$y(t)=\frac{0{,}8}{1+79\cdot e^{-0{,}72\cdot t}}$

$t_{spred.\; max}=\frac{\ln(79)}{0{,}72}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts 2016 af SuneChr

En konsekvens af differentialligningen er, at rygtet ikke når ud over 80% af befolkningen.
De 20% må da leve i lykkelig uvidenhed. :)
y → ⁴/₅ for t → ∞

Svar #7
28. marts 2016 af MajaRahlffi (Slettet)

Jeg forstår det stadig ikke helt.

Jeg skal løse opgaven i CAS, er der tilfældigvis en der kan vise mig hvordan man gør i CAS? Helst i MAPLE, da det er det program jeg bruger. :-)

Skriv et svar til: Differentialligning - logistisk vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.