Fordampet

Energi til at opvarme lavaen til kogepunktet og så fordampe halvdelen:

Q = L²hρc_p(T_v - T₀) + ½L²hρL_v

Når et materiale bliver deformeret bliver mekanisk energi omdannet til termisk energi. Den effekt dette sker med er givet ved funktionen Φ:

u, v og w er hastigheden i x, y og z-retningen henholdsvis. Her i opgaven er der ingen bevægelse i y og z-retningen, så alle leddene med v og w er 0. Hastigheden i x-retningen varierer heller ikke med x- og z-retningen, så leddene med du/dx og du/dz er ligeledes 0. Tilbage har vi

Φ = μ (du/dy)²

Opgaven kalder u for v, y for x og μ for η. Så lad os skrive formlen som

Φ = η (dv/dx)²

Φ er effekten pr. volumenenhed, så den samlede effekt i lavakammeret er

P = L²hη (dv/dx)²

dv/dx er givet til at være v(t)/h, som indsat giver

P = L²hη(v(t)/h)²  <=>

P = L²η(v(t))²/h

v(t) kan vi omskrive til a*t + v(0). Hvis vi sætter starthastigheden til 0, får vi

P = L²ηa²t²/h

Den samlede varmemængde over tiden t kan findes som

Q = ∫₀^t P dt  <=>

Q = ∫₀^t L²ηa²t²/h dt  <=>

Q = L²ηa²t³/(3h)

Så vi har

L²ηa²t³/(3h) = L²hρc_p(T_v - T₀) + ½L²hρLv

Så isolerer man t.

Jeg kan ikke få det til at gå op til sidst med enhederne..

Kan jeg lokke dig til at kigge på det?

c_p = 800 J/(kg*K)

Jeg får så

t = 101414 s ≈ 28 timer

Arhh ja, rigtigt nok :) Tusind tak! 

Så det her er ikke korrekt? Og kan du forklare hvorfor?

I formlen P = Q/t er P den gennemsnitlige værdi af P(t). Formlen P(t) = ηAa²t²/h udtrykker effektens størrelse til tiden t.

Brug i stedet

Q = ∫₀^t P(t) * dt

Men smart med

F_frik = ηAdv/dx

og

P(t) = F_frik * v(t)

Jeg er overhovedet ikke med på, hvordan den opgave skal løses.. 

Får får du formlerne fra? 

#7

Den formel med Φ støder du på, hvis du har noget videregående strømningslære. Men ellers gør som N1kemi og brug

Ffrik = ηAdv/dx

og

P(t) = Ffrik * v(t)

De formler jeg har brugt findes alle i vores bøger, slides osv.

#1 GalVidenskabsmand

#1

Energi til at opvarme lavaen til kogepunktet og så fordampe halvdelen:

Q = L²hρc_p(T_v - T₀) + ½L²hρL_v

Når et materiale bliver deformeret bliver mekanisk energi omdannet til termisk energi. Den effekt dette sker med er givet ved funktionen Φ:

u, v og w er hastigheden i x, y og z-retningen henholdsvis. Her i opgaven er der ingen bevægelse i y og z-retningen, så alle leddene med v og w er 0. Hastigheden i x-retningen varierer heller ikke med x- og z-retningen, så leddene med du/dx og du/dz er ligeledes 0. Tilbage har vi

Φ = μ (du/dy)²

Opgaven kalder u for v, y for x og μ for η. Så lad os skrive formlen som

Φ = η (dv/dx)²

Φ er effekten pr. volumenenhed, så den samlede effekt i lavakammeret er

P = L²hη (dv/dx)²

dv/dx er givet til at være v(t)/h, som indsat giver

P = L²hη(v(t)/h)²  <=>

P = L²η(v(t))²/h

v(t) kan vi omskrive til a*t + v(0). Hvis vi sætter starthastigheden til 0, får vi

P = L²ηa²t²/h

Den samlede varmemængde over tiden t kan findes som

Q = ∫₀^t P dt  <=>

Q = ∫₀^t L²ηa²t²/h dt  <=>

Q = L²ηa²t³/(3h)

Så vi har

L²ηa²t³/(3h) = L²hρc_p(T_v - T₀) + ½L²hρLv

Så isolerer man t.

Er du sød at komme med nogen flere udregninger til det sidste step? :) Jeg kan ikke helt forstå hvordan L2ηa2t3/(3h) = L2hρcp(Tv - T0) + ½L2hρLv 

Q = L2hρcp(Tv - T0) + ½L2hρLv 

er den varmemængde der skal til for at opvarme lavaen til kogepunktet og fordampe halvdelen.

Q = L2ηa2t3/(3h)

er den varmemængde som friktionen fra jordskorpen afsætter i lavaen i løbet af et tidsrum på t.

Når man så sætter disse to lig med hinanden, så vil t udtrykke den tid det tager at opvarme og fordampe halvdelen af lavaen.

Hvordan kan man bruge  Q = P(t) * dt  i stedet for P = Q/t ? 

Du er nødt til at bruge den med integralet.

Hvis P havde været konstant, kunne man bruge

Q = P * t

Men da P ændrer sig med t, er man nødt til at beregne det sådan

Q = ∫₀^t P(t) * dt

Men hvad skal man så sætte lig hinanden for at kunne isolere tiden? 

Isolér t i ligningen

L²ηa²t³/(3h) = L²hρc_p(T_v - T₀) + ½L²hρL_v  <=>

t = ³√(  3h²ρ(c_p(T_v - T₀) + ½L_v)/(ηa²)   )  <=>

Tænkte mere, hvis man bruger metoden som N1kemi bruger :) 

N1kemi kommer også frem til formlen

P(t) = L²ηa²t²/h

som integreret giver

Q = L²ηa²t³/(3h)

N1 kommer frem til P(t) =(ηa^2t^2)/h   er det en fejl eller? 

Han kommer frem til

P(t) = ηAa²t²/h

hvor A = L²

Er A ikke L*h? Altså 10*100, da L er 100, h er 10.