Definitions- og værdimængde

Forklar hvad definitions- og værdimængde er. Giv gerne et eksempel.

Definitionsmængde er alle de tal (x-værdier) som man må komme ind i ens funktion. Værdimængde er alle de mulige funktionsværdier (y-værdier) man har i funktionen.

Øhhh et eksempel.. Kan jeg ikke rigtig komme på - det er nemlig der det går galt for mig ://

Eksempel: Lad os kigge på mængden A = {1, 2, 3}. Vi antager, at h(x) = 2x er defineret for x i A. Hvad er værdimængden givet ved, når A er funktionens definitionsmængde?

Tror ikke jeg er helt klar over hvad du mener, men mit bud kunne være alle positive reelle tal?

Nej. Hvis A er funktionens definitionsmængde, så er værdimængden {2, 4, 6}. Hvorfor? Fordi h(1) = 2, h(2) = 4, og h(3) = 6.

Et andet eksempel: Lad j(x) = 1/x. Vi kan se, at den ikke giver nogen mening, hvis x = 0. Derfor skal definitionsmængden være den, der ikke indeholder 0. En fornuftig definitionsmængde ville være R\{0}, hvilket betyder, at x skal være reelle tal på nær 0. Hvad er værdimængden så?

Vm = [0,5 : 0,16]?

Jeg går nemlig ud fra at det er 1/2, 1/4 og 1/6

Pas på med at blande de to eksempler sammen.

Hvis j(x) var defineret for alle x i [2, 6], så er værdimængden givet ved [0.5 , 0.16],

Men spørgsmålet var, hvis j(x) var defineret for alle x i R\{0}, hvad er værdimængden så?

Edit: [0, 1] er ikke det samme som {0, 1}. {0, 1} betyder, at du har to elementer, nemlig 0 og 1. Men [0, 1] betyder, at du har uendelig mange elementer, der ligger mellem 0 og 1. For eksempel er 0.0000000001 et element i [0, 1].

Alle reelle tal, der er større end 0? Det må da være værdimængden

Må godt nok sige jeg sidder og føler mig dum, men jeg har lyst til at lære det her

"Alle reelle tal, der er større end 0" betyder (0, ∞). Lad os se, om det passer:

j(-1) = -1, og -1 ligger ikke i (0, ∞). Dit bud er ikke korrekt. Prøv igen. Du skal altid tjekke.

Hvorfor skal det ligge i (0, uendelig)?