Matematik

Nulpunkter i forb.t. Bestemt integrale.

05. april 2016 af Myspunk (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg behøver lidt hjælp til at forstå hvordan jeg kan komme frem til to forskellige nulpunkter ud fra følgende funktion f(x) = x^3 + 6x^2. Så vidt jeg ved skal jeg blot sætte ligningen lig nul og regne det ud, men det giver mig kun 1 nulpunkt? Hvordan finder jeg det andet? Jeg er ret sikker på at jeg skal finde to, da jeg i opgaven skal udregne arealet i det interval som jeg skal finde.

På forhånd tak for jeres svar! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2016 af Stats

x³ + 6x² = x·(x² + 6x) = 0 - x·(x² + 6x) = 0 og x·(x² + 6x) = 0

Den første løsning kan aflæses til x = 0

Den anden løsning (andengradsligningen) har x·(x + 6) løsningen x = 0 ∨ x = -6

Altså har tredjegradspolynomiet 2 nulpunkter, nemlig x = 0 og x = -6

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. april 2016 af Toonwire

Du har rer i at der findes to "nulpunkter", hvor hældningen for grafen for er lig 0.

Du finder punkterne ved først at bestemme x-koordinaterne vha.differantation.

$f(x)=x^3 + 6x^2~~~\Rightarrow~~~f'(x)=3x^2+12x$

Grafen for den afledte funktion har netop to x-værdier der skærer x-aksen:

Som du nok kan se på grafen, er disse to punkter hhv. x=-4 og x=0 .
Meeen, vi må nok hellere lige være helt sikre og regne det ud.

Så, vi sætter den afledte funktion lig med nul og finder de x-værdier der for dette til at være sandt:

$~\\f'(x)=0~~~\Rightarrow ~~~3x^2+12x=0~~~\Leftrightarrow~~~x(3x+12)=0\\ \Rightarrow ~~~\underline{x=0}~\lor~3x+12=0~~\Leftrightarrow~~3x=-12~~\Leftrightarrow~~ \underline{x=-4}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. april 2016 af Toonwire

Ohh.. Ignorer #2, jeg misforstod spørgsmålet.

Svar #4
06. april 2016 af Myspunk (Slettet)

#1
x³ + 6x² = x·(x² + 6x) = 0 - x·(x² + 6x) = 0 og x·(x² + 6x) = 0

Den første løsning kan aflæses til x = 0

Den anden løsning (andengradsligningen) har x·(x + 6) løsningen x = 0 ∨ x = -6

Altså har tredjegradspolynomiet 2 nulpunkter, nemlig x = 0 og x = -6

Det første nulpunkt kan jeg være enig med dig i, men det andet giver mig lidt problemer. Hvordan er du kommet frem til x = -6?

Toonwire: Det var en skam, det andet er ellers godt forklaret :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. april 2016 af Toonwire

Der sættes en fælles faktor uden for en parentes.

$x^3 + 6x^2 = x(x^2+6x)=0~~~\Rightarrow~~~\underline{x=0}~\lor ~x^2+6x=0\\$

Igen, sæt x'et uden for en parentes i det sidste udtryk:

$x^2+6x = x(x+6)=0~~~\Rightarrow~~~\underline{x=0}~\lor ~x+6=0~~\Leftrightarrow~~ \underline{x=-6}\\$

Skriv et svar til: Nulpunkter i forb.t. Bestemt integrale.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.