Løs ligninger med 3 ubekendte

Det kan gøres meget nemmere. Læg mærke til at udtrykket ikke kan blive negativt, da alle variable er ikke negativ; men kan blive 0 for x=y=z=0.  Hvis du ser på de to bånd, kan du se at disse er opfyldt for disse værdier

#1 Men hvis x = y = z = 0 så får man at 0 = 4 og 0 = 5 ?

Undskyld. Jeg er vant til den type opgaver hvor der står ≤ i stedet for =.

Isoler z i den første ligning og sæt det ind i minimeringsudtrykket. Isoler x i det andet udtryk og sæt det ind i udtrykket. Du skal så kun minimere et enkelt udtryk i y. Du skal så lige kontrollere om x og z ikke bliver negative

#3. Jeg har gjort som du sagde, og jeg får y til at være -11, men dette kan ikke passe, da y skal være større end 0. Hvad gør jeg? 

Så kan du konstatere at y ≥ 11.

Hvis du det ind i den første ligning får du x+z = 22y+4 ≥ 26   og x = 3y-5 ≥ 28 Du skal så finde det mindste y som overholder disse uligheder. De to uligheder udgør nogle halvplaner. Prøv at tegn dem op

Ligningssystemet
    x + 2y + 3z = a
    x - 2y +   z = 4
 - x + 3y         = 5
har løsningen
x = 3a/2 - 38
y = a/2 - 11
z = 20 - a/2
Ved løsning af de tre uligheder
3a/2 - 38  ≥ 0 
a/2 - 11   ≥ 0
20 - a/2   ≥ 0
vil a ligge i intervallet
76/3 ≤ a ≤ 40