Matematik

Opgave med tangent og skærrringspunkter

14. april 2016 af 123434 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgave 1

Der er givet funktionen f(x)=1/4x³-x²-x+4

Bestem koordinatsættet til hver af grafens skærringspunkter med førsteaksen

Grafens skærringspunkter med x-aksen kan findes ved f(x)=0

f(x)=1/4x³-x²-x+4=0

x=-2, x=2 og x=4

Skærringspunkter med x-aksen i punkterne (-2,0) og (2,0) og (4,0)

Bestem ligningen for den tangent t₁til grafen for f, der går gennem skærringspunkt P, der har den mindste førstekoordinat!

Finder tangentligningen i punktet P(-2,f(-2))

y=f'(-2)*(x-2)+f(-2)

y=6x-12

Grafen for f har også en anden tangent, som går gennem P. Bestem koordinatsættet til rørringspunktet for denne tangent!

Den anden tangent må også have hældningskoefficienten 6

Løser f'(x)=6

x=-2 V x=4,67

x-koordinaten er 4,67

y-koordinaten findes ved f(4,67)=2,98

Koordinatsættet er (4,67;2,98)

Det er især c'eren, som jeg er i tvivl om, hvorvidt jeg har regnet rigtigt

Tusind tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2016 af mathon

c)
generel tangentligning:

$y=\left ( \frac{3}{4}{x_0}^2-2x_0-1 \right )\cdot( x-x_o)+\frac{1}{4}{x_o}^3-{x_o}^2-x_o+4$
specifikt
$\mathbf{\color{Red} 0}=\left ( \frac{3}{4}{x_0}^2-2x_0-1 \right )\cdot(\mathbf {\color{Red} -2}-x_o)+\frac{1}{4}{x_o}^3-{x_o}^2-x_o+4\; \; \; \; \; \; x_o\neq-2$

x_o=3

Røringspunkt for den anden tangent gennem (-2,0):

$R_2\left(3,-\tfrac{5}{4}\right)$

...

Uden for opgaveteksten er den anden tangents
ligning:
$y=\left ( \frac{3}{4}{3}^2-2\cdot 3-1 \right )\cdot( x-3)+\frac{1}{4}\cdot {3}^3-{3}^2-x_o+4$

$y=-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. april 2016 af mathon

eller:
$y=\left ( \frac{3}{4}\cdot {3}^2-2\cdot 3-1 \right )\cdot( x-3)-\frac{5}{4}$

$y=-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}$

Skriv et svar til: Opgave med tangent og skærrringspunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.