Opgaver med rørringspunkt for tangenter

Opgave 1

a)

Funktionen f er givet ved
f (x) = 0,5x³ − 3x² + 4,5x + 2 .
a) Bestem ved hjælp af f ′(x) monotoniforholdene for funktionen f .

f'(x)=1,5x²-6x+4,5

Finder f'(x)=0 for at kortlægge monotoniforholdene

f'(x)=1,5x²-6x+4,5=0

x=1 og x=3

x         0        1        2          3       4

f'(x)      +       0        -           0       +

f'(x) er voksende i intervallet ]-∞;1]

f'(x) er aftagende i intervallet [1;3]

f'(x) er voksende i intervallet [3,∞[

Globalt minimum i x=3

b)

f(x)=0,5x³-3x²+4,5x+2

Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet (0,2).
f(0)=2

f'(0)=4,5

y=f'(0)*(x-0)+f(0)

y=4,5*(x-0)+2

y=4,5x+2

c)

Grafen for f har en anden tangent, der er parallel med t.
Bestem koordinaterne til røringspunktet for denne tangent

tangenten skal være parallel med y=4,5x+2. Tangenten skal derfor have somme hældning som t, og derfor f'(x)=4,5

f'(x)=1,5x²-6x+4,5=4,5

1,5x²-6x+4,5-4,5=4,5-4,5

1,5x²-6x=0

1,5x(x-4)=0

x=0 V x=4

(0,2) og (4,4)

Tangenten, der er parallel med y=4,5x+2 har rørringspunkt i (4,4)

Opgave 2

I en model for dyrkningen af en bestemt kornsort kan sammenhængen mellem fortjenesten og mængden af tilført kunstgødning beskrives ved 

f(x)=26400x/(x+1)-2350x+12000

Det oplyses, at grafen for f har en vandret tangent i i intervallet [0,10]. Rørringspunktet for denne tangent kaldes for P

Bestem koordinatsættet for P og gør rede for, hvad det fortæller om indtjeningen

Hvordan løser man opgave 2. Jeg er usikker på om, jeg anvender den korrekte fremgangsmåde i opgave 1c