Matematik
Eksponentielle funktioner
Hej.
?Er der nogen der kan svare mig på om eksponentielle funktioner altid vokser med et tal på x-aksen og med en procent på y-aksen? For det synes jeg at jeg har læst.
Men jeg fandt også et eksempel på en eksponentiel funktion der omhandlede bakterievækst.
Eksempel:
Som et eksempel kigges på formeringen af bakterier: start med 5 bakterier og antag at en bakterie deler sig en gang i minuttet. Ved starten, dvs. ved tiden t = 0 haves altså 5 bakterier.
?Efter et minut har man 10, efter 2 min har man 20, efter 3 min har man 40 og efter 4 min har man 80.
Matematisk vil det omtalte eksempel have forskriften f(x) = 5*2x.
?Hvor f(x) er antal bakterier og x betegner tiden i minutter.
?Efter f.eks. 10 min vil der altså være:
f(10) = 5*2?10? = 5.120 bakterier.
?Men her på min x-akse der er det jo minutter, og tiden "vokser" hele tiden med 1 minut.
Og på y-aksen er det jo antal bakterier, og de er jo ikke i procent.
Så det der er på y-aksen fordobles/halveres altid? Og det der er på x-aksen vokser altid med samme hastighed?
Er det sådan at det der er på x-aksen altid er fordoblingskonstanten eller halveringskonstanten? F.eks. havde jeg et eksempel hvor fordoblingskonstanten var 3, og der voksede værdierne på x-aksen hele tiden med 3.
Jeg har vedhæftet den graf jeg allerførst omtalte med bakterierne.
Svar #1
10. maj 2016 af Vaksersød (Slettet)
P.s. Ignogrer spørgsmålstegnene, det er ikke mig der har lavet dem. Det er noget computeren gør, tror jeg.
Svar #2
10. maj 2016 af Eksperimentalfysikeren
Fordoblingskonstanten er den x-tilvækst, der skal til for at y fordobles. Tilsvarende for halveringskonstanten.
Forøger man x med en bestemt tilvækst Δx, vil y forøges med en bestemt procentisk tilvækst som er uafhængig af den oprindelige x-værdi og dens tilhørende y-værdi. I tilfældet med bakterierne er den procentiske tilvækst i y 100% for tilvæksten 1 min i x, uafhængigt af, hvad x er.
Svar #3
10. maj 2016 af peter lind
Det er meningsløst det du skriver. y = b*ax er en funktion af x. Du kan erstatte x med forskellige tal hvorefter funktionen leverer et tal y værdien. Om du bruger størrer eller mindre tal er ligegyldig. Hvis du har y = f(x) og beregner y for en ny og større x værdi kan du både en storre eller mindre y værdi. Det er afhængig af a. Hvis a>1 får du en større værdi, hvis den er <1 får du en mindre værdi. Hvis du forøger x med et eller andet tal for eks. en fordoblingskonstant , vil y vokse med en eller anden procent, der er afhængig af forøgelsen men uafhængig af x. Hvis det er fordoblingskonstanten vil y blive fordoblet altså øges med 100%.
Du kan se nærmere på http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/exp.html
Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.