Matematik

Polær form - komplekse tal

16. maj 2016 af AlmostDoneO - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg får lavet ged i den her opgave, er der en der kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-05-16 kl. 13.23.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj 2016 af peter lind

Det er kun den sidste linje der er gal. Nævneren bliver kvrod(2)*e^iπ/4

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj 2016 af Toonwire

Omskrivning:

$\\z=\frac{e^{1+i\frac{\pi}{2}}}{1+i}=e\cdot \frac{e^{i\frac{\pi}{2}}}{1+i}$

Lad os starte med at få styr på anden faktor i ovenstående:

$\\z_1=\frac{e^{i\frac{\pi}{2}}}{1+i}=\frac{\text{cos}(\frac{\pi}{2})+i~\text{sin}(\frac{\pi}{2})}{1+i}=\frac{0+i}{1+i}\\ \\=\frac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{i+1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$

Dvs. samlet set har vi tallet

$z=e\cdot \left(\frac{1}{2}+\frac{i}{2} \right ) = \frac{1}{2}e+\frac{1}{2}e~i$

$r=\sqrt{\text{Re}(z)^2+\text{Im}(z)^2}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}e \right )^2+\left(\frac{1}{2}e \right )^2} =\frac{e}{\sqrt{2}}$

$\theta = \text{arctan}\left(\frac{\frac{1}{2}e}{\frac{1}{2}e} \right )= \text{arctan}(1)=\frac{\pi}{4}~~~(=45^\circ)$

Skriv et svar til: Polær form - komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.