Matematik
Hvad det betyder, at en funktion er differentiael i x?
Hejsa alle sammen. :)
Jeg er ved at svare på eksamensspørgsmål og et af spørgsmålenes formulering lød således:
"Gør rede for hvad det betyder, at en funktion er differentiabel i x og begrebet differentialkvotient."
Jeg mener at det betyder noget med at funktionen skal være differentiabel og kontinuer, hvilket vil sige at den ingen knæk eller hop har, men jeg er ikke rigtig sikker på hvad jeg skal svare? Så hvis der var en venlig sjæl, der ville pege mig i den rigtige retning ville det være alletiders.
På forhånd tusind tak! :)
Svar #1
20. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)
En funktion skal være kontinuert for at kunne være differentiabel. For at være kontinuert skal funktionen være defineret for alle x (alle x skal "have en y-værdi") og må funktionen ikke "springe i y-værdier", det vil sige at for alle x skal gælde at hvis du nærmer dig fra venstre skal du få samme y-værdi end hvis du nærmer dig fra højre på grafen. Populært sagt er en funktion kontinuert hvis du "kan tegne den uden at tage blyanten fra papiret".
Hvis en funktion er kontinuert kan den være differentiabel, men det er ikke sikkert. Det er sikkert, at hvis en funktion ikke er kontinuert er den heller ikke differentiabel (for enkelte x-værdier). Hvis en funktion er kontinuert skal du nærmere undersøge om den er differentiabel ved at undersøge om, hvis du nærmer dig fra højre skal du få samme differentialkvotient (tangenthældning) end hvis du nærmer dig fra venstre.
Svar #2
20. maj 2016 af Gibitte94 (Slettet)
Okay, jeg er stadig ikke helt sikker på at jeg forstår, men en funktion er differentiabel i x hvis alle x-værdierne har en enstydig y-værdi? Og en funktion kan godt være kontinuert uden at være differentiabel eftersom den også skal have en enstydig differentialkvotient? :)
Svar #3
20. maj 2016 af Sfeldt (Slettet)
De funktioner du skal kunne differentiere har allesammen en entydig y-værdi for alle x-værdier. Undtagelse kan være en cirkel, men her deler man jo typisk op i øvre og nedre del når man skal differentiere den.
Et eksempel på en funktion, hvor ikke alle x-værdier er defineret er y = 1/x. Her har x = 0 jo ikke nogen y-værdi da du ikke kan dividere med 0. Så siger man, at funktionen ikke er kontinuert i x = 0 og dermed heller ikke differentiabel i x = 0.
Det sidste er rigtig.
Svar #4
20. maj 2016 af Gibitte94 (Slettet)
Jeg tror hvert fald at jeg er med nu! :)
Skriv et svar til: Hvad det betyder, at en funktion er differentiael i x?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.