Matematik

Redegørelse af funktioner

21. maj 2016 af 97an (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey. Jeg er kommet frem til resultaterne, men jeg kan desvære ikke redegøre for det. Jeg har vedhæftet opgaven (grafen) her. Er der en som kan hjælpe?

f(x) = C

g(x) = A

h(x) = B

Vedhæftet fil: Redegørelse af funktioner.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. maj 2016 af peter lind

f(x) er en monoton voksende funktion hvorfor grafen for f(x) er C

g(x) er ikke defineret i 0 og g(x) -> ∞ for x -> 0 fra højre. Grafen for g(x) er derfor B

h(x) er en monoton aftagende funktion defineret for alle x. Det stemmer med grafen for A

NB Du må ikke skrive f(x) = C og tilsvarende for de andre. Det er en ligning til finde x så funktionsværdien er C

Svar #2
21. maj 2016 af 97an (Slettet)

Tusinde tak for det hurtige og brugbare svar!

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. maj 2016 af 123434 (Slettet)

f(x)=2^x

Voksende eksponentiel funktion, da a>1

Skærer y-aksen i (0,1) da f(0)=2⁰=1

Grafen for f skal være voksende og gå gennem (0,1)

Grafen for C passer på f

------------------------------------

g(x)=3*x^-2

Aftagende potensfunktion da a<0

b=3, når x=1. Da g(1)=3*1^-2=3

Grafen for g skal altså være aftagende og gå gennem punktet (1,3)

En potensfunktion skærer ikke y-aksen. Det ses, at grafen for B ikke skærer y-aksen. Grafen for B må derfor passe til g(x)

-------------------------------------------------

h(x)=2*(1/2)^x

Aftagende eksponentiel funktion da 0<a<1

h(x) passer med A

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. maj 2016 af mathon

Generelt:
potensfunktion:
$f(x)=y=b\cdot x^a=b\cdot e^{a\cdot \ln(x)}\; \; \; \; \; Dm(f)=\mathbb{R}_+$

eksponentiel funktion:
$f(x)=b\cdot a^x\mathbf{\color{Red} >0}\; for\; b>0\; \; \; \; \; Dm(f)=\mathbb{R}$

$f{\, }'(x)=\ln(a)\cdot f(x)$

hvor
$f{\, }'(x)=\ln(a)\cdot f(x)<0$ for 0<a<1

$f{\, }'(x)=\ln(a)\cdot f(x)>0$ for a>1

Skriv et svar til: Redegørelse af funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.