Matematik

Eksponentiel funktion = øveopgave Årsprøve

07. juni 2016 af AlmaasHaidari (Slettet) - Niveau: A-niveau

Denne opgave er sikkert meget enkel, men jeg kan simpelthen ikke finde ud af hvordan at man skal forstå den. Den er med i færdighedsættet og lyder sådan her:

"Peter har vundet 25000 kr. i Lotto. I stedet for at bruge pengene indsætter han gevinsten på en konto, hvor han får 4.5 % i rente pr. år.

Indfør passende variable, og opstil en model, der beskriver udviklingen i kontoens indestående.

Jeg går ud fra at jeg skal bruge følgende formel: f(x)=b * a^x

Jeg har bare svært ved at sætte talene ind..
?Håber i kan hjælpe.

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. juni 2016 af mathon

$K_n=25.000\cdot \left (100\%+4{,}5\% \right )^{n}$

$K_n=25.000\cdot \left (1{,}00+0{,}045 \right )^{n}$

$K_n=25.000\cdot 1{,}045 ^{n}$

Det drejer sig altså om at kunne omskrive procent til decimaltal.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. juni 2016 af Skaljeglavedinelektier

Følgende sammenhæng kan være en fordel at huske: a = 1 + r.

Svar #3
07. juni 2016 af AlmaasHaidari (Slettet)

Ja, altså den formel = x , ikke?

Mine udregninger ser således ud:

f(x)= 25000 * (1 + 4,5/100)^x

=
25000*1,045^x

Jeg forstår ikke hvordan jeg finder x

Svar #4
07. juni 2016 af AlmaasHaidari (Slettet)

#1 Er det sidste så resultatet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. juni 2016 af mathon

I
         $f(x)=b\cdot a^{x}$       er a=(1+r) fremkrivningsfaktoren
og
         p=100r er fremskrivningsprocenten.

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. juni 2016 af Skaljeglavedinelektier

#3 Du skal ikke finde x - x er jo en variabel.

#1 angiver resultatet. Du skal bare forklare, hvad f(x) og x, eller i #1's eksempel K_n og n, angiver.

Brugbart svar (1)

Svar #7
07. juni 2016 af mathon

#3
$f(\mathbf{\color{Red} x})=y=25.000\cdot 1{,}045^\mathbf{\color{Red} x}$ hvis du insisterer på brugen af og

hvis du SKAL beregne x:

$x=\frac{\log_{10}\left (\frac{y}{25.000} \right )}{\log_{10}(1{,}045)}$

Svar #8
07. juni 2016 af AlmaasHaidari (Slettet)

Når, okay.

så jeg skal ikke skrive mere en dette?

a= (1+4,5%) = 1,045^x

Dette er resultatet?:

f(x)= 25000 * 1,045^x

Så jeg kan bare skrive at: x er antal år pengene har stået i banken.

Svar #9
07. juni 2016 af AlmaasHaidari (Slettet)

Jeg ved ikke hvornår jeg skal beregne x..

Jeg troede bare at jeg også skulle beregne x :/

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. juni 2016 af mathon

$a=1+4{,}5\%=1+0{,}045=1{,}045$ uden potenseksponent

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. juni 2016 af Skaljeglavedinelektier

Nej her skal du blot opstille modellen. Du skal beregne x, hvis du får en opgave, hvor der står; bestem efter hvor mange år, der står 70000 kr på kontoen.

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. juni 2016 af mathon

da
$f(x+1)=b\cdot a^{x+1}=\left (b\cdot a^x \right )\cdot a=f(x)\cdot a$

er fremskrivningsfaktoren for f(x) , når x øges med $\mathbf{\color{Red} 1}$

Svar #13
07. juni 2016 af AlmaasHaidari (Slettet)

Okay, tak.

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion = øveopgave Årsprøve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.