Matematik

Hjælp til opgave d.

07. juni 2016 af AlmaasHaidari (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har lavet opgave a, b og c. Jeg har brug for hjælp til opgave d. (det som er blevet markeret med gul, er resultatet)

Befolkningstallet i X-købing var i 1980 på 1500 og er siden vokset med 2,1% om året.

a) f(x) = 1500 * 1,021^x

b) = f(x) = 1,021²⁶? =2574 antal indbyggere i 2006.

c) = 33, befolkningstallet kommer op på 3000, 33 år efter 1980, altså i 2013.

d) Hvor mange procent er indbyggertallet steget på 10 år?

Jeg har her tænkt mig at gøre brug af følgende formel:
r_y = a^Δx - 1

(jeg har fundet ud af at resultatet meget gerne skulle give 23,1 %)

Tak på forhånd.

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. juni 2016 af sjls

Jeg ved ikke helt, hvor den formel kommer fra, men jeg ville i hvert fald først finde Δy ved at sige f(10)-f(0), og herefter ville jeg dividere den fundne differens med startværdien f(0).

Dvs.:

$\frac{f(10)-f(0)}{f(0)}=0.230998$

Hvis jeg skulle opstille det i en formel:

$\frac{\Delta y}{y_1}$

Redigeret: Ah, vent, jeg har lige afprøvet din formel og det må du undskylde, din passer skam fint og giver det samme resultat. Jeg troede bare, du mente $b*a^\Delta x-1$ , men det var min fejl, at jeg så forkert :)

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. juni 2016 af sjls

Hvis du er i tvivl om, hvilke tal du skal indsætte i din formel, skal du bare indsætte fremskrivningsfaktoren a på a's plads (dvs. de 1.021), og du skal indsætte differensen mellem de to x-værdier på delta x'es plads (her x_1=0, x_2=10 ).

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. juni 2016 af mathon

d) Hvor mange procent er indbyggertallet steget på 10 år?

$r_y=1{,}021^{10}-1=0{,}230998=23{,}0998\%$

Svar #4
08. juni 2016 af AlmaasHaidari (Slettet)

Mange tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Hjælp til opgave d.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.