Matematik

Asymptoter - eksponentielle funktioner?

16. juni 2016 af milleneedshelp1 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg sidder og læser nogle af mine noter, der handler om eksponentielle funktioner.

Noget som jeg har skrevet er dette:

"Værdimængden: Tæt på x - aldrig negativ. y = altid positiv"

Men hvad betyder det helt præcis? Jeg har selv læst mig frem til noget:

Når a < 0 < 1, vil funktionen nærme sig mere og mere til 0, når x gøres større og større. Funktionens graf kommer altså tættere og tættere på førsteaksen, jo større x bliver. Med andre ord er x-aksen en asymptote til grafen for f(x).

På forhånd tak.

Mvh. Mille

Svar #1
16. juni 2016 af milleneedshelp1 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juni 2016 af mathon

"Værdimængden: Tæt på x-aksen men aldrig negativ. y er altid positiv"

så
$f(x)=y=b\cdot a^x>0$ for b>0

$f{\, }'(x)=\ln(a)\cdot \left ( b\cdot a^x \right )=\ln(a)\cdot y$

hvor
$0<a<1\Leftrightarrow\ln(a)<0$ og derfor $\ln(a)\cdot y<0$

dvs
f(x) er aftagende i hele definitionsmængden $\mathbb{R}$

Svar #3
16. juni 2016 af milleneedshelp1 (Slettet)

#2
"Værdimængden: Tæt på x-aksen men aldrig negativ. y er altid positiv"

så
      $f(x)=y=b\cdot a^x>0$ for

   $f{\, }'(x)=\ln(a)\cdot \left ( b\cdot a^x \right )=\ln(a)\cdot y$

hvor
      $0<a<1\Leftrightarrow\ln(a)<0$ og derfor    $\ln(a)\cdot y<0$

dvs
       er aftagende i hele definitionsmængden $\mathbb{R}$

Mange tak mathon!

Hvad menes der så med den anden lille tekst jeg skrev?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. juni 2016 af mathon

det følger af
at
$a^x=e^{x\ln(a)}\rightarrow 0$ for $x \to \infty$

Skriv et svar til: Asymptoter - eksponentielle funktioner?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.