Matematik

Volumen af kugleafsnit

04. august 2016 af htxstudenten (Slettet) - Niveau: B-niveau

en kugle har d=16, hvor der skæres et kugleafsnit hvis højde=1,8

Hvilken formel skal jeg bruge?

Har forsøgt at bruge formlen: V=pi/6 *d^2*h

Dog paser det ikke med facit... nogen bud?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. august 2016 af mathon

$V_{kugleafsnit}=\frac{\pi }{3}\cdot h^2\cdot \left ( 3r-h \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. august 2016 af peter lind

Indlæg en cirkel med radius 16/2 = 8 i et kordinatsysyem med centruum i (0, 0).Kuglekalotten vil så begynde i x = 8-1,2 = 6,8. Rumfanget kan så findes ved brug af formlen for et omdrejningslegeme

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. august 2016 af mathon

Indlæg en cirkel med centrum i (r,0)
hvis ligning er:
$\left ( x-r \right )^2+y^2=r^2$

$y^2=r^2-\left ( x-r \right )^2=2rx-x^2$

kugleafsnittet med højden h har voluminet:

$V=\pi \cdot \int_{0}^{h} y^2 \mathrm{d}x$

$V=\pi \cdot \int_{0}^{h} \left ( 2rx-x^2 \right ) \mathrm{d}x$

$V=\pi \cdot \left [rx^2-\frac{1}{3}x^3 \right ]_{0}^{h}=\pi \cdot \left ( r\cdot h^2-\frac{1}{3}h^3 \right )=\frac{\pi }{3}\cdot h^2\cdot \left ( 3r-h \right )$

dvs

$V=\frac{\pi }{3}\cdot 1{,}8^2\cdot \left ( 3\cdot 8-1{,}8 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. august 2016 af mathon

$0<h\leq 2r$

Skriv et svar til: Volumen af kugleafsnit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.