Matematik

Ligning

15. august 2016 af lokpæø (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan løser man $cos(60)=\frac{2y-10}{\sqrt{14}+\sqrt{20+y}}$ mht. y?

Jeg har prøvet meget og næsten givet op nu

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. august 2016 af Capion1

Man har
cos 60º = ¹/₂
Sæt venstresiden = ¹/₂ og løs ligningen med CAS.
7 < y < 8

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. august 2016 af peter lind

problemet er kvadratroden, der indeholder y. Isoler denne kvadretrod og kvadrer derefter ligningen. Derefter har du en anden gradsligning, som du må løse. Bemærk at kvadreringen kan medføre, at der kommer en falsk løsning.

Isoleringen sker ved at gange ligningen med nævneren. Derefter burde isoleringen være nem.

cos(60)=½

Svar #3
15. august 2016 af lokpæø (Slettet)

Capion1: Jeg må ikke løse det med cas - jeg ved godt at cos 60º = 1/2.

peter lind: Præcis! Det er defor jeg ikke kan komme videre. Hvordan isolere jeg kvadratroden med y?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. august 2016 af Soeffi

#0

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2016-08-15 kl. 23.42.56.png

Svar #5
15. august 2016 af lokpæø (Slettet)

Soeffi. Tak, men jeg har selv Maple og har netop fået samme svar, men som allerede skrevet må vi ikke bruge CAS.

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. august 2016 af Capion1

Ganges over kors fås, efter isolering af √(20 + y) :

$\sqrt{20+y}=4y-\sqrt{14}-20$

Kvadrér begge sider, idet man har
(a - b - c)² = a² + b² + c² + 2(bc - ab - ac)

Brugbart svar (1)

Svar #7
15. august 2016 af peter lind

ganger du ligningen med nævneren og med 2 for at slippe af med cosinus får du

kvrod(14)+kvrod(20+y) = 2(2y-10)

flyt dernæst kvrod(14) over på højre side, det giver

kvrod(20+y) = 4y-20-kvrod(14)

Svar #8
15. august 2016 af lokpæø (Slettet)

Mange, tak jeg forstår ikke helt hvordan du kommer frem til:

kvrod(14)+kvrod(20+y) = 2(2y-10)

Opdatering: Nu, forstår jeg det, men skal der ikke stå:

1/(kvrod(14)+kvrod(20+y)) = 2(2y-10)

Brugbart svar (1)

Svar #9
16. august 2016 af peter lind

Jeg ganger på begge sider af lighedstegnet med kvrod(14)+kvrod(20+y). På venstre side bliver det som jeg har skrevet. På højre side bliver det forkortet ud. Skrevet med bogstaver a=b/c <=> a*c=b. Du skulle måske også tænke på reglen om at gange over kors

Svar #10
16. august 2016 af lokpæø (Slettet)

Jeg tror ikke jeg er med :/

Brugbart svar (1)

Svar #11
16. august 2016 af Capion1

$\frac{1}{2}=\frac{2y-10}{\sqrt{14}+\sqrt{20+y}}$
$\Leftrightarrow 1\cdot \left ( \sqrt{14}+\sqrt{20+y} \right )=2\cdot \left ( 2y-10 \right )$ Her er der ganget over kors.
$\Leftrightarrow \sqrt{20+y}=4y-20-\sqrt{14}$
$\Rightarrow 20+y=\left ( 4y-20-\sqrt{14} \right )^{2}$ Benyt nu sætningen om kvadratet på den treleddede størrelse.

Brugbart svar (1)

Svar #12
16. august 2016 af Stats

20 + y = (4y - 20 - √14)² = (4y - 20 - √14)(4y - 20 - √14) =
4y(4y - 20 - √14) - 20(4y - 20 - √14) - √14(4y - 20 - √14) =
[ (4y)² - 80y - 4y√14 ] + [ -80y + 200 + 20√14 ] + [ -4y√14 + 20√14 + 14 ] =
16y² - 160y - 8y√14 + 20² + 14 + 2·20√14 =
16y² - y(160 + 8√14) + 20(20 + 14/20 + 2·√14) ≈
16y² - 189,93y + 563,67

Benyt derefter løsningen til en andengradsligning y = (-b ± √d) / 2a, d = b² - 4ac

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #13
16. august 2016 af lokpæø (Slettet)

Tak, for hjælpen alle sammen.

Skriv et svar til: Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.