Matematik

Rod i den differtierede funktion

04. september 2016 af overkontroversiel - Niveau: Universitet/Videregående

Vis at når a er en rod i polynomiet P(x), men ikke en dobbeltrod, så er a ikke rod i P'(x).

For dobbeltrod ville det være trivielt, men jeg kan umiddelbart ikke direkte vise. Any idea?

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. september 2016 af peter lind

Definer P(x) = Q(x)(x-a) Q(a) ≠ 0

Brug reglen om differentiation af et produkt på det

Svar #2
04. september 2016 af overkontroversiel

Så langt har jeg dog forsøgt, men det er vel ikke bevis nok.

P'(x) = Q(x) + (x - a)Q'(x)

Hvordan kan jeg vise at (x - a) ikke går op i summen?

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

(x-a) går op i sidse led. Hvis det går op i summen, må det desuden gå op i første led.

Svar #4
04. september 2016 af overkontroversiel

Jeg har forvekslet det med, at

x l a+b

hvor der ikke nødvendigvis gælder at x l a og x l b, men hvis x l b så vil x også dele a. Korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2016 af peter lind

Der er jo ikke noget b involveret. Det er meget simplere. Indsætter du x i det afledede udtryk får du

P'(a) = Q(a)+(a-a)Q'(x) = Q(a) + 0*Q'(a) = Q(a)+0

Skriv et svar til: Rod i den differtierede funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.