Matematik

Linjer

13. september 2016 af IZMS (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hvornår er en linje vinkelret på en anden linje?

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. september 2016 af PeterValberg

Når vinklen mellem dem er 90º :-)

Er linjerne givet ved ligninger for den rette linje i et koordinatsystem,
så er de ortogonale (vinkelrette på hinanden), hvis produktet af
hældningskoefficienterne er lig med -1 ...

Givet linjerne (i et koordinatsystem):

$m:\quad y = a_1x+b_1$
$l:\quad y = a_2x+b_2$

så gælder det:

$m\perp l\quad\text{hvis:}\quad a_1\cdot a_2=-1$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
13. september 2016 af IZMS (Slettet)

tusind tak for svaret :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2016 af mathon

Givet linjerne (i et koordinatsystem):

$m\! \! :\; \; y = a_1x+b_1$ med retningsvektor $\overrightarrow{r_1}=\begin{pmatrix} 1\\a_1 \end{pmatrix}$
$l\! \!: \; \;\;\, y = a_2x+b_2$ med retningsvektor $\overrightarrow{r_2}=\begin{pmatrix} 1\\a_2 \end{pmatrix}$

$m\perp m\Leftrightarrow \overrightarrow{r_1}\cdot \overrightarrow{r_2}=0$

$\overrightarrow{r_1}\cdot \overrightarrow{r_2}=\begin{pmatrix} 1\\a_1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\a_2 \end{pmatrix}=1\cdot 1+a_1\cdot a_2=0$

$a_1\cdot a_2=-1$

$a_2=-\frac{1}{a_1}$

Skriv et svar til: Linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.