Matematik

prik produkt

19. september 2016 af bokaj123 - Niveau: B-niveau

Beregn ll x ll, ll y ll, ⟨x, y⟩ og bestem en vektor z der er ortogonal til x og y, ll z ll = 1.

1. x=(1,−2,3), y=(7,−3,5)

llxll = 3,742

llyll = 9,11

men hvad er <x,y>? og hvad menes der med

"bestem en vektor z der er ortogonal til x og y, ll z ll = 1. "

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2016 af StoreNord

Hvad betyder tegnet: ll ??

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2016 af peter lind

Det skrevne er uklart så med forbehold

Prikproduktet er defineret som (x1,y1,z1)·(x2,y2,z2) = x1*x2+y1*y2+z1*z2

Du skal finde en vektor z så der gælder z·x=z·y=0 og længden skal være 1. Du kan skrive ligningerne ud og løse dem eller bruge at y×x er ortogonal til x og y. Du kan bagefter dividere med længden for at få en enhedsvektor

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2016 af peter lind

#1 Det betyder normen af vektoren. Det er en generalisation af længden af en vektor idet den kan bruges på andet end de sædvanlige to og tre dimensionale vektorer .

Svar #4
19. september 2016 af bokaj123

ja peter lind har ret det betyder normen. men jeg er ikke helt med på det med vektor z. når x*y = 0 gælder at de er ortogonale.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. september 2016 af StoreNord

Tak Peter. Som jeg forstår dit svar, så er ||x||=|x| = sqrt(1²+2²+3²) = sqrt(14) = 3,742

Udmærket!

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. september 2016 af peter lind

Er det x×y der er problemet ? I så fald: det der krydsproduktet, der er angivet og det er ikke det samme som prikproduktet. Hvis du ikke har haft om det skal du bare ignorere det

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. september 2016 af StoreNord

<x,y> er forklaret her:

http://math.stackexchange.com/questions/570887/what-are-the-angle-brackets-in-linear-algebra

Svar #8
19. september 2016 af bokaj123

Jeg ved ikke hvordan man skal bestemme en vektor z der er ortogonal på x,y og længde 1

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. september 2016 af StoreNord

x og y udspænder et plan igennem (0,0,0) samt vektorspidserne.

z er planens normalvektor. Den skal også normaliseres, så den har længden = 1.

Svar #10
19. september 2016 af bokaj123

har vektoren (-1, 16 , 11) men den har jo ikke længde 1 : /

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. september 2016 af StoreNord

Så normaliser den! Find dens længde sqrt( 1²+16²+11²) og gang med dens reciprokværdi.. $\frac{1}{\sqrt{378}}\: \: (1,16,11)$

Svar #12
19. september 2016 af bokaj123

ahh mener du ikke

enhedsvektoren = vektor z / længde vektor z(19.442)

så får z1=-0,51 z2=0,82 z3=0,56

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. september 2016 af peter lind

Hvis du ikke kender krydsproduktet så løs ligningerne

z₁-2z₂+3z₃ =0

7z1-3z₂+5z₃ =0

Der vil være uendelig mange løsninger til de ligninger Du kan sætte er af z'erne til et passende tal ≠0 for eks. 1 så vil der være en entydig løsning

Når du har løst ligningerne kan du normalisere vektoren som beskrevet i #11

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. september 2016 af StoreNord

#12

Jo, det er jo også der står i #11 -------- nu :))

Svar #15
19. september 2016 af bokaj123

super takker i to=)

Brugbart svar (0)

Svar #16
19. september 2016 af StoreNord

$Kan \; ogsaa \; skrives \; som:\; \left (\frac{1}{\sqrt{378}}, \: \: \frac{16}{\sqrt{378}},\frac{11}{\sqrt{378}} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. september 2016 af StoreNord

Ber.

Skriv et svar til: prik produkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.