Matematik
Hjælp til taylors formel
Hej, jeg er gået stå i denne opgave:
Jeg har fået givet funktionen
f(x)=(1+x/2)2(1-ln(1+x/2)
Jeg skulle bestemme f(0), f'(0), f''(0) 0g f'''(3) med udviklingsgraden x0=0
Det har jeg gjort uden nogle problemer.
Yderligere skal jeg opstille P1(x) og P3(x), som jeg har fået til
P1(x)=1+x/2
P3(x)=1+(x/2)-(x2/8)-(x3/24)
Til sidst skal jeg bestemme hvor mange procent P1 og P3 afviger fra f i tallet x=1.
Jeg er gået i gang med at bestemme restfunktionen for P3, men det er her jeg går i stå. Jeg har vedhæftet min udregning, jeg ved ikke hvordan jeg skal komme videre eller om det er rigtigt.
Håber nogle kan hjælpe mig og tak på forhånd :)
Svar #2
23. september 2016 af peter lind
Du bestemmer hvornår den afledede er størst mulig
f(4) = (4+2x0)-2 Denne funktion er en monoton aftagende funktion af x0. Hvis ξ∈[0; 1] er funktionen størst for ξ=0 Du får derfor en øvre grænse for fejlen ved at indsætte 0. Den maksimale fejl er derfor 1/16- Prøv selv med den tredje afledede. Man regner normalt den numeriske del af fejlen
Svar #3
25. september 2016 af pernillelh (Slettet)
Jeg forstår det ikke helt, eller ikke hvordan man kommer frem til 1/16, men jeg har prøvet igen. Er det her rigtigt?
Svar #4
25. september 2016 af travian1 (Slettet)
Hej sidder selv med selvsamme aflevering... du kan ikke evt hjælpe med 1d) og 2a)?
Svar #5
25. september 2016 af peter lind
Jeg formulerede det forkert i går. Restleddet er f(4)(ξ)*(x-x0)4/4!
Her er x0 = 0, x=1 og ξ∈[x0; x] = [0; 1] og f(4)(ξ) = 1/(4+2ξ)4. Her er f(4)(ξ) en monoton aftagende funktion af ξ så funktionen er størst for ξ = 0. Du har derfor |f(4)(ξ)| ≤ |f(4)(0)| = 1/42 = 1/16.
For restleddet har man derfor |R4| ≤ (1/16) (1-0)4/4! =1/384
Jeg forstår ikke hvad du laver sidst i dit indlæg
Skriv et svar til: Hjælp til taylors formel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.