Matematik

Bestem arealet af M

18. oktober 2016 af emil7713 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er bestemt ved
f(x)=(x+1)*e^-x

a: Bestem monotoniforhold for f

Grafen for f afgrænser sammen med koordinatsystemets akser i anden kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

b: bestem arealet M

c: Bestemt rumfanget af omdrejningslegemet

Jeg har løst monotoniforholdene. Det jeg har problemer med er, at når jeg løser f'(x)=0, så er x=0. Når man tegner grafen, så er der ikke noget areal i anden kvadrant, og i og med x=0, så er der heller ikke to grænser, som skal benyttes i formlen for arealet. Håber nogen kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-10-18 kl. 09.29.01.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. oktober 2016 af mathon

$f{\, }'(x)=1\cdot e^{-x}+(x+1)\cdot e^{-x}\cdot (-1)$

$f{\, }'(x)=-x\cdot e^{-x}$

monotoniintervalgrænser kræver bl.a. $f{\, }'(x)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. oktober 2016 af VandalS

Der er skam et areal at beregne i anden kvadrant, det er bare ikke til at se på din graf fordi området er så fladmast. Hvis du plotter tættere på origo kan du selv se, og du vil kunne bestemme dine grænser for integrationen som skæringerne med x- og y-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. oktober 2016 af mathon

fortegnsvariation
for $f{\, }'(x)\! :$ + 0 -
__________ 0 __________
monotoni max
for $f(x)\! :$ voksende aftagende

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. oktober 2016 af mathon

#1 må være grafen for $f{\, }'(x)$ .

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. oktober 2016 af mathon

Areal under kurven i 2. kvadrant:

$A=\int_{-1}^{0}(x+1)\cdot e^{-x}\mathrm{d}x$

som fremgår med anvendelse af relevante koordinatakseenheder.

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. oktober 2016 af VandalS

#5 Funktionen er positiv for alle x<0 , så det kan ikke passe.

Svar #8
18. oktober 2016 af emil7713 (Slettet)

Mange tak for hjælpen! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. oktober 2016 af mathon

#5 var noget sludder.

Det ubestemte integral:

$\int_0(x+1)\cdot e^{-x}\mathrm{d}x$ integreret ved delvis integration
giver:
$\int_0(x+1)\cdot e^{-x}\mathrm{d}x=(x+1)\cdot e^{-x}(-1)-\int_0 (-1)e^{-x}\cdot 1\mathrm{d}x=$

$(x+1)\cdot(- e^{-x})-\left ( -e^{-x} \right )\cdot 1=-e^{-x}(x+1-1)=$

$-x\cdot e^{-x}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. oktober 2016 af mathon

tegnkorrektion:

Det ubestemte integral:

$\int_0(x+1)\cdot e^{-x}\mathrm{d}x$ integreret ved delvis integration
giver:
$\int_0(x+1)\cdot e^{-x}\mathrm{d}x=(x+1)\cdot e^{-x}(-1)-\int_0 (-1)e^{-x}\cdot 1\mathrm{d}x=$

$(x+1)\cdot(- e^{-x})+\left ( -e^{-x} \right )\cdot 1=-e^{-x}(x+1+1)=$

$-(x+2)\cdot e^{-x}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. oktober 2016 af mathon

det bestemte integral
$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! A=\int_{-1}^{0}(x+1)\cdot e^{-x}\mathrm{d}x=-(0+2)\cdot e^{-0}-\left (-(-1+2)\cdot e^{-(-1)} \right )=-2-\left ( -e \right )=e-2$

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. oktober 2016 af mathon

…omdrejningslegemet om x- eller y-aksen?

Brugbart svar (0)

Svar #13
18. oktober 2016 af Capion1

# 0 ang. omegnen om (0 , 0)
Som også # 3 er inde på, skal man være opmærksom på, at det grafiske billede kan "snyde" os.
Læg mærke til at forholdet mellem enhederne på 1. og 2. aksen er ca. 2 : 200 = ca. 1 : 100

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. oktober 2016 af Capion1

# 0 2. sidste linje:
SP 1910160013.PNG

Vedhæftet fil:SP 1910160013.PNG

Skriv et svar til: Bestem arealet af M

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.