Matematik

SØGER NOGET HURITIGT HJÆLP TIL FØLGENDE OPGAVE:

31. oktober 2016 af EmmaLyngby00 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Kan en venlig sjæl, hjælpe mig med nedenstående opgaver. Gerne præcis forklaring/svar, så jeg også kan forstå det..

Grafen for den eksponentielle funktion f(x) går gennem punkterne (-2, 3) og (3, 10)

a) Find funktionens forskrift på formen f(x) = b · a^x

b) Hvor mange % vokser f(x), når x vokser med 2 ?

c) Beregn f(-10) og f(10)

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2016 af mathon

Der gælder:
                              $y=b\cdot a^x$
dvs
                              $y_2=b\cdot a^{x_2}$
                              $y_1=b\cdot a^{x_1}$    som ved division
giver:
                              $\frac{y_2}{y_1}= a^{x_2-x_1}$

$a=\left (\frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{{x_2-x_1}}}$

$b=\frac{y_1}{a^{x_1}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. oktober 2016 af AMelev

I b hedder funktionen f(x), så det må du også hellere kalde den i a). Du får oplyst, at f er en eksponential funktion, så f(x) = b·a^x.

a) Indsæt de to punkter (x1,y1) = (-2,3) og (x2,y2) = (3,10) i formlerne for a og b i eksponentielle funktioner eller lav eksponentiel regression.

b) Vælg en x-værdi, beregn f(x) og f(x+2) og beregn hvor mange procent, f(x+2) er større end f(x)
- eller udnyt, at a er fremskrivningsfaktoren ved en x-tilvækst på 1.

c) bør give sig selv, når du har bestemt f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. oktober 2016 af mathon

Der gælder:
$f(x+2)=f(x)\cdot (1+p_y\cdot 10^{-2})=f(x)\cdot a^2$

$1+p_y\cdot 10^{-2}= a^2$

$p_y= \left (a^2-1 \right )\cdot 10^2$

Svar #4
31. oktober 2016 af EmmaLyngby00 (Slettet)

Jeg forstår det stadig ikke. Det kunne være en hjælpende hånd, hvis en af jer gad at lave opgaverne eller bare opgave 1, så jeg kan fremføre opgaven videre.

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. oktober 2016 af mathon

specifikt:

Der gælder:
                              $y=b\cdot a^x$
dvs
                              $10=b\cdot a^{3}$
                              $3=b\cdot a^{-2}$    som ved division
giver:
                              $\frac{10}{3}= a^{3-(-2)}$

$a=\left (\frac{10}{3} \right )^{\frac{1}{{5}}}=1{,}27226$

$b=\frac{3}{1{,}27226^{-2}}=4{,}85593$

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. oktober 2016 af AMelev

Måske står formlen for a sådan i din bog $a = \sqrt[x2-x1]{\frac{y2}{y1}}$ og $b =\frac{y2}{a^{x2}} =\frac{y1}{a^{x1}}$

#2
a) Indsæt de to punkter (x1,y1) = (-2,3) og (x2,y2) = (3,10) i formlerne for a og b

x1 = ...., x2 = ..., y1 = ... y2 =

a = ....

b = ....

Du kan godt selv! Hvis du går i stå, spørger du bare igen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. oktober 2016 af mathon

En rodstørrelse er kun defineret for positiv og hel rodeksponent,
hvorfor formlen
$a=\sqrt[x_2-x_1]{\left ( \frac{y_2}{y1} \right )}$ principielt er forkert, da x_2-x_1 ikke altid er hel,
men alligevel giver korrekt resultat på lommeregneren, hvilket matematikbogsforfatteren åbenbart har vægtet mest.
$a =\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}}$ som ikke fordrer hel nævner i eksponenten.

Skriv et svar til: SØGER NOGET HURITIGT HJÆLP TIL FØLGENDE OPGAVE:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.