Matematik

Bestemmelse af ligning for linje vinkelret på anden linje

05. november 2016 af sjls - Niveau: A-niveau

Jeg har fået en opgave, der lyder således:

"En linje l har parameterfremstillingen

$l:\binom{x}{y}=\binom{1}{3}+t*\binom{2}{1}$ , $t\in R$

Bestem en ligning for den linje m, der går gennem punktet (3,4) og er vinkelret på l."

Jeg tænker umiddelbart, at retningsvektoren $\underset{P_0P}{\rightarrow}=\binom{3-1}{4-3}=\binom{2}{1}$

og dermed må normalvektoren, der er vinkelret på linjen l være

$\underset{n}{\rightarrow}=\binom{1}{-2}$

og eftersom $\underset{n}{\rightarrow}=\binom{a}{b}$ samt a(x-x_0)+b(y-y_0)=0

er ligningen for m så $m:1(x-3)-2(y-4)=0\Leftrightarrow m:x-2y+5=0$ ?

I må meget gerne sige til, hvad jeg gør forkert, eller om det er rigtigt. Jeg bliver ikke undervist i dette endnu, men jeg har blot valgt at prøve at lære det selv, så hvis jeg er helt gal på den, må I altså mere end gerne rette mig, så jeg ikke ender op med at lære mig selv det forkerte...

Tak på forhånd. :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2016 af AMelev

Du er kun lidt galt på den. Du ved ikke, om m går gennem punktet (1,3), så du kan ikke bruge P₀P som retningsvektor.

Til gengæld, kan du udnytte, at n⊥m, så n's retningsvektor er en normalvektor for m, og så har du det, du skal bruge til ligningen - som du ser ud til at have tjek på.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2016 af Soeffi

#0 Retningsvektoren til l er normalvektor til m. Dermed har m ligningen 2x + y + c = 0. Man bestemmer c ved at indsætte koordinaterne for det kendte punkt (3,4): 2·3 + 4 + c = 0 => c = -10. Ligningen for m bliver: 2x + y + 10 = 0

Svar #3
05. november 2016 af sjls

#1 og #2

Tak for svarene, og jeg prøver lige igen.

Det aflæses fra forskriften for ligningen l, at l's retningsvektor $\underset{r}{\rightarrow}=\binom{2}{1}$ , og da denne er vinkelret på m's retningsvektor, må retningsvektoren for l altså være ens med normalvektoren for m, jvf. definitionen på m's normalvektor; nemlig, at den er vinkelret på m's retningsvektor.

Nu har vi altså m's normalvektor $\underset{n}{\rightarrow}=\binom{2}{1}$ , og dermed må ligningen for m være

$m:2(x-3)+1(y-4)=0\Leftrightarrow m:2x+y-10=0$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2016 af AMelev

JEP!

Skriv et svar til: Bestemmelse af ligning for linje vinkelret på anden linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.