Matematik
hjælp ti opgave
hej har denne opgave som jeg skal løse i tinspire
Fra fysik ved I måske, at for en sten, som falder i et frit fald uden luftmodstand, vil sammenhængen mellem x=tid (målt i sekunder) og f(x)=længden af faldet (målt i meter) omtrent kunne beskrives ved funktionen:
f(x) = 4.9*x2
1) Hvor lang tid går der, før stenen rammer jorden?
2) Lav en tabel for f(x), hvor x=0, x=0.5, x=1, x=1.5, x=2, 2=2.5 og x=3.
3) Udregn gennemsnitshastigheden i de 6 intervaller fra 0 til 0.5, fra 0.5 til 1, osv. Hvad sker der med gennemsnitshastigheden, som sekunderne går?
4) Opstil en formel for gennemsnitshastigheden i intervallet fra x0 til x - lad jer inspirere af spørgsmål 3). 5) Lad nu x0=den faste værdi 1 og x=1.2. Find gennemsnitshastigheden i dette interval. Lad nu x0=den faste værdi 1 og x=1.1. Find gennemsnitshastigheden i dette interval. Lad nu x0=den faste værdi 1 og x=1.01. Find gennemsnitshastigheden i dette interval.
6) Beskriv med egne ord ideen i spørgsmål 5).
7) Hvad er den øjeblikkelige hastighed, når x=1? Hvad er den øjeblikkelige hastighed, når x=2? Hvad er den øjeblikkelige hastighed, når x=3?
8) Hvad er den øjeblikkelige hastighed til tiden x0? Et begrundet gæt er ok.
9) Hvad er den øjeblikkelige hastighed, når stenen rammer jorden? Vi ser nu på den kendte funktion f(x) = x2 - altså uden konstanten 4.9.
10) Udregn gennemsnitshastigheden som før i de 6 intervaller fra 0 til 0.5, fra 0.5 til 1, osv.
11) Opstil en formel for gennemsnitshastigheden i intervallet fra x0 til x, hvor f(x) = x2 og f(x0) = x02 indføres i brøkens tæller.
12) Nu til det sværeste spørgsmål: Hvad er den øjeblikkelige hastighed til tiden x0. Vink: brug formlen fra spørgsmål 10) og brug en af kvadratsætningerne til at omskrive tælleren. Altså uden brug af TI-nSpire
Svar #3
14. november 2016 af AMelev
Fra 1) f(x):=4.9*x^2
2) Du kan benytte lister i noteværktøjet og derefter sætte dem ind i Lister og tabeller - eller du kan taste x-værdierne direkte i A-kolonnen (Tid) og skrive =f(tid) i B-kolonnen
l_x:={0.5,1,1.5,2,1.,3}
l_f:=f(L_x} → {0.,1.225,4.9,11.025,19.6,30.625,44.1}
3) Gennemsnitshastigheden er Δf/Δx
Du kan i C1 indtaste =(B2-B1)/(A2-A1) (eller udpege dem med musen) og derefter kopiere nedefter ved at trække i det lille kryds nederst til højre i cellen. I dette tilfælde er Δx = 0.5 hele vejen, så det kunne du have tastet i stedet for (A2-A1)
Svar #5
14. november 2016 af AMelev
Metoden er som i 3), men med x0, x, f(x0) og f(x) i stedet for konkrete tal. Hvis du har forstået, hvad og hvorfor du har tastet i 3) kan du også lave 4)
#3Fra 1) f(x):=4.9*x^2
3) Gennemsnitshastigheden er Δf/Δx
Når x øges fra x0 til x ændres f(x) fra f(x0) til f(x), så Δx = .... og Δf = ......
Indsæt disse værdier og lad TI beregne.
Svar #6
14. november 2016 af soer381k
skal jeg så bare indsætte x0, x, f(x0) og f(x) i c1 istedet for (B2-B1)/(A2-A1)?
Svar #7
14. november 2016 af AMelev
Nej ikke i c1, men i et matematikfelt i noteværktøjet, og kald det fx g(x).
Du satte det ind i C1 for at kunne kopiere fremgangsmåden til de øvrige C-celler.
Læg lige mærke til, hvilke tal, A1, A2, B1 og B2 angiver.
Prøv at dobbeltklikke på fx C4: Hvad står der, hvilke tal indgår i den formel?
g(x):= (.....)/(.....)
Skriv et svar til: hjælp ti opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.