Matematik

Eksponentielle funktioner forskrift

18. november 2016 af Jenslarsenn (Slettet) - Niveau: C-niveau

Kære Studiehjælpere,

Jeg sidder med en afleveringen, jeg har lidt problemer med en opgave. Jeg sidder med lidt løse ender, men tror jeg har fat i noget af det rigtige.

OPGAVEBESKRIVELSE:

Befolkningstallet i en by er på 12000. Man har oplevet, at det vokser stabilt med 3% om året.

a) Bestem forskriften for f, der giver befolkningstallet som en funktion af antal år

Der har jeg skrevet det ind i funktionsforskriften: f(x)b*a^x = f(x)=12000*3^x - er det rigtigt?

b) Tegn grafen for f

Skal jeg i den opgave bare indsætte funktionen i fx geogebra/nspire? Den giver bare et mærkeligt resultat ved dette.

c) Bestem befolkningstallet om 10 år

I den opgave hedder det så? f(10)=12000*3^10?

Håber på hjælp, på forhånd tak!

mvh

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. november 2016 af mathon

a)
forskriften for f,

$f(x)=b\cdot a^x=b\cdot (1+p\cdot 10^{-2})^x=12000\cdot (1+3\cdot 10^{-2})^x=12000\cdot 1{,}03^x$

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. november 2016 af mathon

c)
Bestem befolkningstallet om 10 år:

$f(10)=12000\cdot 1{,}03^{10}$

Svar #3
18. november 2016 af Jenslarsenn (Slettet)

Tak!

Det var flinkt.

Svar #4
18. november 2016 af Jenslarsenn (Slettet)

Når jeg i b'eren vil prøver at indsætte funktionen: f(x)=12.000*1.03^x

viser den dette resultat, er det rigtigt?

http://imgur.com/VgqE09J

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2016 af mathon

Du kan jo ændre lidt på koordinataksernes enheder, hvis det ønskes.

Svar #6
18. november 2016 af Jenslarsenn (Slettet)

Men er den korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2016 af mathon

Nej
x kan ikke være negativ ved en fremskrivning.

Svar #8
18. november 2016 af Jenslarsenn (Slettet)

Kan du evt. komme med en løsning til dette? Værdsætter al' din hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. november 2016 af ShadowFang (Slettet)

#8

Løsning og løsning. Ang. b): Indtegn grafen for funktionen f(x) vha. dit CAS-værktøj med følgende begrænsning:
f(x) = 12000 · 1,03^x, x ≤ 0. Ændr nu koordinataksernes enheder, som mathon foreslog i #5.

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. november 2016 af mathon

rettelse til #9:
f(x) = 12000 · 1,03^x, x ≥ 0

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. november 2016 af ShadowFang (Slettet)

Ups, der skulle selvfølgelig stå det, som mathon har angivet i #10.

Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.