Matematik

Løs differential ligning

22. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan løser man denne
C'(t)=2,5*c(t)=1

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2016 af Soeffi

#0 Du mener muligvis:

C'(t) = 2,5·C(t), C(0) = 1

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. november 2016 af AMelev

#0 Skal den løses i hånden, eller må du bruge CAS-værktøj? og hvilket CAS-værktøj bruger du?

Svar #3
22. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

Skal løse i hånden

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. november 2016 af AMelev

OK, så skal du bruge separation af variable. Du skal dividere med y, så ≠ 0, dermed bliver y-aksen delt op i to intervaller ]-∞,0[ og ]0,∞[. Hvis #1 har ret i, at du har punktet (0,1), ved du dermed at y > 0, da y = 1 ligger i det sidste interval

$y' = 2.5·\cdot y \Leftrightarrow \frac{1 }{y}\cdot \frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t} = 2.5 \Leftrightarrow \int \frac{1 }{y}dy=\int 2.5dt\Leftrightarrow ....$

Prøv om du selv kan resten - ellers spørg igen.

Svar #5
22. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

Nej differebtial ligningen er som jeg skrev.. det derfor det forvirer mig

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. november 2016 af AMelev

Det er muligvis sådan der står, men det giver ikke så meget mening.

C'(t) = 2.5C(t) = 1 ⇔ C'(t) = 1 og 2.5 C(t) = 1 ⇔ C'(t) = 1 og C(t) = 1/2.5 ⇒ C'(t) = 1 og C'(t) = 0
Der er således ingen løsninger, da 0 ≠ 1.

Svar #7
22. november 2016 af Sabrina11111 (Slettet)

Jeg har set forkert..
Det første lighedstegn skal være et plus

Skal jeg så ikke bare omskrive så det kommer til at stå på denne form?

Y'= ax+b

Mener det er sådan den ser ud..

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. november 2016 af mathon

$c{\, }'(t)+2{,}5c(t)=1$ løser du med panserformlen.

$c(t)=e^{-2{,}5t}\cdot \int e^{2{,}5t}\mathrm{d}t$

$c(t)=e^{-2{,}5t}\cdot \left (\frac{1}{2{,}5}e^{2{,}5t} +C \right )$

$c(t)=Ce^{-2{,}5t}+0{,}4$

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. november 2016 af AMelev

Så C'(t) + 2.5·C(t) = 1 eller omskrevet y' + 2.5y = 1, så er det en lineær differentialligning.

Generelt: y' + h(x)·y = g(x), som har løsningen
$y=e^{-H(x)}\cdot( {\int }{(e^{H(x)}\cdot g(x))dx}+c)$ , hvor H(x) er stamfunktion til h.

I dit eksempel er h(x) = 2.5 og g(x) = 1

Skriv et svar til: Løs differential ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.