Chi i anden og bionormalfordeling?

Hvis X₁, X₂, ... X_n er normalfordelte stokastiske uafhængige variable med middelværdi 0 og varians 1 vil

Y= X₁²+X₂²+X₃²+....X_n² være χ2 fordelt med n frihedsgrader.

Der er ikke en direkte forbindelse til binomialfordelingen men for store værdier af n i binomialfordelingen nærmer den sig en normalfordeling og har dermed en forbindelse til χ2 fordelingen

#1

Kan du så forklare mig, hvad er bionormal- og normalfordeling overhovedet? Gerne med sætninger og ikke matematisk :)

I binomialfordelingen har man en stokastisk variabel med to mulige udfald med sandsynlighed p og p-1. et eksempel er kast med en terning. Udfaldet kan være en sekser eller ikke en sekser. Med en ærlig terning vil sandsynlighederne være henholdsvis 1/6 og og 5/6. Man finder så n udfald af den stokastiske variabel(kast med en terning) du har så en binomialfordelingen hvor udfaldet er antal gange du får det første udfald.

Normalfordelingen kan jeg ikke give nogen god ikke matematisk forklaring på.

Du kan se mere detaljerede forklaringer på https://da.wikipedia.org/wiki/Binomialfordelingen   og https://da.wikipedia.org/wiki/Normalfordeling

Som det fremgår af #3 kan binomialfordelen anvendes, når man kun interesserer sig for 2 udfald (Sker/Sker Ikke eller Succes/Fiasko), fx plat/krone, 6'er/ikke 6'er, dreng/pige, bestået/ikke-bestået osv.

Hvis du har en stikprøve fx din skole eller din klasse, og du vil undersøge, hvorvidt beståelsesprocenten er den samme som på landsplan, kan du benytte en binomialtest, men du kan også benytte en chi²-GOF-test.

Hvis du derimod vil undersøge om hele karakterfordelingen følger landsgennemsnittet, kan du ikke benytte binomialtest, da der er flere end 2 udfald (-3, 00, 02, 4, 7, 10 og 12).

Binomialfordelingen er en fordeling, hvor sandsynlighederne er udledt matematisk, mens chi2-fordelingen er en approximativ (tilnærmet) fordeling.