Bestem konstanterne for b,c og d

04. december 2016 af HenrySidis (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Et trediegradspolynomium er givet ved forskriften: P(z)=3⋅z^3+b⋅z^2+c⋅z+d .

Det oplyses at P(z)har rødderne:

z1=0,z2=2,z3=(3+4⋅I)

Angiv nedenfor værdierne af konstanterne b,c og d:

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2016 af mathon

Du ved, at

P(0)=0
P(2)=0
P(3+4i)=0

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. december 2016 af mathon

hvoraf
d=0

og
$P(2)=3\cdot 2^3+b\cdot 2^2+c\cdot 2=0$

$P(3+4i)=3\cdot (3+4i)^3+b\cdot (3+4i)^2+c\cdot (3+4i)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. december 2016 af mathon

4b+2c=-24

2b+c=-12

c=-2b-12
…

$3\cdot (3+4i)^3+b\cdot (3+4i)^2+(-2b-12)\cdot (3+4i)=0$

$3\cdot (-117+44i)+b\cdot (-7+24i)+(-6(b+6)-8(b+6)i)=0$

b=-15-12i

c=-2(-15-12i)-12=18+24i

d=0

P(z)=3z^3+(-15-12i)z^2+(18+24i)z+0

Skriv et svar til: Bestem konstanterne for b,c og d

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.