Løsning til differentialligning

05. december 2016 af Preben123456 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Studieportalen har en opgave jeg bøvler lidt med, og håber i kan hjælpe mig.

Gør rede for, at funktionen

g(x)=e^x+x er løsning til differentialligningen dy/dx=y-x+1

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2016 af MatHFlærer

Differentier g(x) og sæt den lig differentialligningen således:

g(x)=e^x+x

Da er

g'(x)=e^x+1

Indsæt g(x) på y's plads i differentialligningen og indsæt g'(x) i dy/dx og prøv at regn den ud. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. december 2016 af mathon

$g(x)=y=e^x +x\Leftrightarrow \mathbf{\color{Red} y-x}=e^x$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= \mathbf{\color{Red} e^x}+1=y-x+1$

dvs
e^x+x er en løsning til $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y-x+1$

Skriv et svar til: Løsning til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.