Funktioner, omdrejningslegeme

20. december 2016 af VI1000 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har to funktioner:

$f(x)=x+sin^2(x). 0\leq x\leq \frac{\pi }{2}$

$g(x)=x+cos^2(x). 0\leq x\leq \frac{\pi }{2}$

Jeg har et område m1, der er afgrænset af graferne og de 2 funktioner og y-aksen. Dette område drejes 360 grader om y-aksen.

1) Jeg skal beregne volumenet af dette omdrejningslegeme.

2) Desuden skal jeg beregne arealet af m2, der er afgrænset af graferne for de 2 funktioner og linjen $x=\frac{\pi }{2}$ og x-aksen.

På forhåmd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2016 af peter lind

1) rumfanget af et omdrejningslegeme er π∫f(x⁾²dx

2) Hvad er m2 ? Hvis det er overfladearealet af en af de givne kurver er formlen 2π∫f(x)kvrod(1+f'(x)²)

Svar #2
20. december 2016 af VI1000 (Slettet)

Dvs omdrejningslegemet er:

$2\cdot \pi \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(x\cdot(x+sin(x)^2 )-(x+cos(x)^2)) dx$ som giver 0.896605

Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2016 af peter lind

Nej. Du har et x for meget lige efter den første parentes

Desuden skal du passe på med fortegnet. f(x) og dermed f(x)² er mindst i den første del af intervallet størst i den anden del

Du glemmer at kvadrere funktionerne

Svar #4
20. december 2016 af VI1000 (Slettet)

Det er om y-aksen, skal der så ikke være x først??

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. december 2016 af peter lind

Undskyld det har jeg overset.

Du skal stadig tage hensyn til fortegnet

Skriv et svar til: Funktioner, omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.