Optimering med f `(x)

jeg sidder også med anden opgave og har brug for hjælp:

Tegning viser et 8 meter bredt parcelhus med en taghældning på 50 grad .I stuen ovenpå ønske man det størst mulige rektangulære glasparti i husets gavl. Bregen glaspartiets højde og bredde

Du skal altså vedlægge tegningerne hvis vi skal have mulighed for at hjælpe dig

Hvis vinklen fra vandret til punktet hvor cylinder kanten rører cirklen kaldes a

så er  højden af cylindren h = 2 r Sin(a) =6 Sin(a)

og Radius af cylindrens bund og top er R = r Cos(a)= 3 Cos(a)

Volumen er  

Dette differentieres med r=3         

sættes lig nul 

Der skal du finde hvornår det er nul dvs 

Hvilker er ca a = 35.2 grader

Det skal være 

Hvoraf    og

Den anden opgave:

 Du kan kalde højden af glas arealet h og den halve bredde for x

så finder du let h = tan(50)(4-x) og arealet af glaspladen er A= 2 x h = 2 x (4-x) tan(50)

Så diffrentiere du dA/dx = 4(2 - x) tan(50) som er nul for x =2  hvorefter A = 8 Tan(50)

figur for cylinder

Figur for trekant og glas areal

Ja de tegninger er som forventet.

Har du nogen spørgsmål?

se #3

højden af cylindren h = 2 r Sin(a) =6 Sin(a) 

a er vinklen mellen linien fra centrum til hvor cylinderens kant rør og bunden (eller som jeg skriver vinklen mod vandret, selvfølgelig forudsat at bunden er vandret)

1 opgaven skulle meget gerne give h = 3,46 i facitliste ..men jeg kan ikke se den resultet i din løsning

2 opgaven hæjde er 2,38 m og bredden 4 m i facitliste men jeg kan ikke se disse resultet i din løsning.

nogle ider ??

nu har jeg løst opgave 2 : med   A = (8-2x) * h og h = tan(50) * x

A = (8x - 2 x^2) tan(50) => dA/dx = 0 => x = 2 og h vil være 2,38

så brdden 4 og højde er 2,38

Tak for for dig som har inspirret mig 1000 tak ......

men opgave 1 er nogle svært løsning har du fundet ,har du ikke anden løsning som nemmere :)

Det kommer nok an på ens synspunkt om det er en svær metode. Det er lige på og hårdt

Skal differentieres  det er et produkt af funktioner. Fx kan du betraget det som tre funktioner:

Cos, cos og sin. kald dem f, g,  h

(f g h )' = ((fg)h)' = (fg)'h+ (fg)h' = f 'gh+ fg' h+ fgh'

Altså ikke så svært bare tag en ad gangen som her (jeg smidder alle koefficienter udenfor):

(cos(a) cos(a) sin(a))' = -sin(a) cos(a) sin(a) + cos(a) (-sin(a)) sin(a)+ cos(a) cos(a) cos(a)

så samler vi det sammen

cos(a)^3 - 2 cos(a) sin(a)^2 og det skal være nul så vi forkorter et cos ud

cos(a)^2 - 2 sin(2)^2 =0 og => cos(a)^2 = 2 sin(a)^2 => 1 = 2 tan(a) færdig!! alle konstanterne forsvandt.

smart nok ikke?