Lige nu 20 online.

Persondatapolitik

Matematik

Bestemt integral

24. januar 2017 af wqrf2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg er i tvivl om, hvordan integralet vist herunder skal løses:

$\int_{2}^{3}(2x+3)*ln(x^2+3x-4)dx$

Jeg har indtil videre substituteret:

$\int_{2}^{3}(2x+3)*ln(t)dx$

Differentieret t:

$\frac{dy}{dt}=2x+3$

Isoleret dx:

$dx=\frac{dy}{2x+3}$

Og substitueret dx:

$\int_{2}^{3}(2x+3)*ln(t)\frac{dy}{2x+3}$

Jeg formoder, at substitutionen er foregået korrekt. Nu integrerer jeg partielt:

$\frac{2}{3}x^3+3x+_{k1}*ln(t)-\int_{2}^{3}\frac{2}{3}x^3+3x+k_{1}*\frac{1}{t}\frac{dy}{2x+3}$

Jeg er dog i tvivl, om det er opstillet rigtigt, da jeg kun har lært at integrere ubestemte integraler partielt. Kan nogen givet mig et hint?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2017 af VandalS

Du har ret i at du skal benytte integration ved substitution, men du gør flere ting forkert.

Først og fremmest er integrationsreglen for substitution af "passende" sammensatte funktioner, at

$\int_a^b f(g(x))\cdot g'(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(t)dt$

for substitutionen . Her mangler du at tage ordenligt hensyn til:

1. Den afledede funktion , som forsvinder ved subtitutionen, idet .

2. Grænserne for integralet, som skal evalueres ved hjælp af funktionen

3. Integrationsvariablen - du blander x, t og y sammen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2017 af mathon

$\int_{a}^{b}f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\, \mathrm{d}t=\int_{\alpha =g(a)}^{\beta =g(b)}f(u)\, \mathrm{d}u=\left [ F(u) \right ]_{\alpha }^{\beta }=F(\beta )-F(\alpha )$

med
u=f(x) og $\mathrm{d}u=g{\, }'(x)\, \mathrm{d}x$

her med
u=x^2+3x-4 og $\mathrm{d}u=(2x+3)\, \mathrm{d}x$

$\int_{2}^{3}\rightarrow \int_{6}^{14}$

$\int_{2}^{3}\ln(x^2+3x-4)\cdot(2x+3)\, \mathrm{d}x=\int_{6}^{14}\ln(u)\, \mathrm{d}u=\left [ u\ln(u)-u \right ]_{6 }^{14}=$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 14\ln(14)-14-(6\ln(6)-6)=14\ln(14)-14-6\ln(6)+6=14\ln(14)-6\ln(6)-8$

Skriv et svar til: Bestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
9: Perspektivering af Pigen på Torvet (0)
Srp i Biologi og Historie om p-p... (0)
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (4)
V: Epibio reeksamen (0)

Populære indlæg
8: Østrig og ungarn (4)
9: Perspektivering af Pigen på Torvet (0)
Srp i Biologi og Historie om p-p... (0)
C: erhvervsøkonomi C eksame (1)
A: Samf A eksamen (1)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se