Matematik
Beregn line integral af en disk-formet overflade med vektorfelt
Hej,
Jeg sidder med en opgave hvor jeg får at vide at jeg har en overflade som er disc-shaped, z=0 og
I x^2 + y^2 I < R^2
Betyder ovenstående at jeg har en cirkel (hvordan ved jeg det?)? Jeg forstår ikke at R radius er større end det på den anden side af tegnet.
Jeg får desuden at vide at jeg også har et vektorfelt:
v(r) = (-y, x, 0) / sqrt(x^2 + y^2)
Hvad betyder det?
Jeg skal beregne linie integralet int v dr. Men jeg forstår ikke oplysningerne i opgaven.
MVH
Svar #1
29. januar 2017 af peter lind
Det er en cirkelskive eller om du vil en rund skive men ikke en cirkel
Et vektorfelt er en tilskrivelse af en vektor til ethvet punkt i rummet eller en del af rummet. Det givne er et godt eksempel
Ved et kurveintegral eller som du kalder det et linjeintegral skal du have en kurve i rummet givet ved en parameterfremstilling (x(t), y(t), z(t) ) Du kan se nærmere på https://en.wikipedia.org/wiki/Line_integral
Svar #2
29. januar 2017 af mitak
Tak, for dit svar.
Jeg forstår stadig ikke notationen for vektorfeltet. Kan du uddybe det? Jeg bliver forvirret af brøkstregen. Er det en standard notation, at der er en brøkstreg?
Svar #3
29. januar 2017 af peter lind
Nej. Det er et divisionstegn x-koordinaten kan således skrives -y/kvrod(x2+y2) = -y/r hvor r er afstanden fra centrum til punktet (x, y, 0 ) Du kan også mere generelt skrive en vektorfunktion som ( f(x,y, z), g(x, y, z), h(x, y, z) )
Svar #5
29. januar 2017 af mitak
Jeg tror jeg forstår det. Jeg har ikke kendt til den slags notation før.
Kan du forklare det med en cirkel og x^+y^2 = R^2? Ser vi på en enheds disk?
Svar #6
29. januar 2017 af mitak
Og mht. mit første spørgsmål. Hvad betyder det at vi får at vide at R er større på den ene side af tegnet?
Svar #7
29. januar 2017 af peter lind
x2+y2 = r2 er formel for en cirkel med centrum 0 og radius r. Formlen udtrykker at det er de punkter der ligger i afstanden r fra centrum. Hvis der i stedet står x2+y2 < r er det de punkter hvor afstanden fra centrum er mindre end r, altså de punkter der ligger indenfor cirklen
Skriv et svar til: Beregn line integral af en disk-formet overflade med vektorfelt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.