Afledede funktion

Skal man i princippet ikke bare differentere dem alle sammen?

Du har ret i at du først skal finde de indre og ydre funktioner. Den ydre funktion er normalt en funktion du må slå op på en lommeregner, hvis du vil have en funktionsværdi for eks.  trigonometriske funktioner, eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner, potensfunktioner hvor potensen er relativ stor eller en brøk som for eks. kvadratrod. Du skal lige være opmærksom på at i opgave 3 skal du også bruge reglen om differentiation af et produkt

#3

Du har ret i at du først skal finde de indre og ydre funktioner. Den ydre funktion er normalt en funktion du må slå op på en lommeregner, hvis du vil have en funktionsværdi for eks.  trigonometriske funktioner, eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner, potensfunktioner hvor potensen er relativ stor eller en brøk som for eks. kvadratrod. Du skal lige være opmærksom på at i opgave 3 skal du også bruge reglen om differentiation af et produkt

Altså produktreglen? Men jeg er lidt i tvivl om den ydre og indre funktion, fordi, hvordan ville man finde den indre og ydre funktion, hvis vi nu har (4x-1)^3, skal man sætte 3 foran parentesen, eller hvad går det ud på?

Således, at man vil have, at den indre funktion er (4x-1) og den ydre funktion er en variabel opløftet i 3

f ' (x) = 4x-1

g ' (x) = u^3

du har fat i det rigtige

Jeg får min udregning til at være således:

f'(x) = 4x-1

g'(x)=u^3

Så vil vi gerne differentiere:

f ' (u) = 4x^3 - da vi sætter 4x ind på u's plads

f ' (g(x)) = 4*(4x-1)^3

Så ved jeg ikke, hvordan man skulle differentierer g ' (x)

Kunne det være, at det giver dette resultat:
 

f ' (g(x)) * g ' (x) = 4*(4x-1)^3*4x^3,

fordi når jeg differentierer g ' (x), så sætter jeg vel bare 4x ind på u's plads?

Du gør det mere indviklet end det er

f'(x) = 4

g'(u) = 3*u²

#9

Du gør det mere indviklet end det er

f'(x) = 4

g'(u) = 3*u²

Nårh ja!

Så bliver det vel bare f '(g(x)) * g '(x) = 4x*3*4x^2?

Nej  g'(x) = g'(u).f'(x) = 3u²*4 = 3(4x-1)²*4 = ..

12(4x-1)^2

Hvilket så må betyde, at:

f'(g(x)) * g ' (x) = 4x*12(4x-1)^2

nej se #11   Desuden roder du med navnene. Jeg holder mig til dem du bruger i #5

(4x-1)³ = 3*(4x-1)²*4 = 12*(4x-1)²

#14

nej se #11   Desuden roder du med navnene. Jeg holder mig til dem du bruger i #5

(4x-1)³ = 3*(4x-1)²*4 = 12*(4x-1)²

Okay, det giver bedre mening!

Jeg tror jeg forstået konceptet nu, men måske ved jeg ikke helt med 2'eren!

#15

#14

nej se #11   Desuden roder du med navnene. Jeg holder mig til dem du bruger i #5

(4x-1)³ = 3*(4x-1)²*4 = 12*(4x-1)²

?Og du mener vel f' (g(x)) * g '(x) = 4x-1)3 = 3*(4x-1)2*4 = 12*(4x-1)2??