Opgaver vedrørende cirklens ligning

i b) skal du omformulere ligningen til den klassiske ligning for en cirkel.

b.

Cirklens ligning

(x - a)² + (y - b)² = r²

Hvor C = (a,b) og r er radius. Indsæt og (expand? Eller hvad kalder man det?)

c.

Når du skal bestemme afstanden fra P til linje m, menes der, at du skal finde den mindste afstand - eller rettere. Den afstand fra linje m der går vinkelret ud til punktet P...

d.

Lidt differentialregning. Anvend dog tangentligningen

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

hvor x₀ kommer fra et punkt (x₀,y₀) som du ved ligger på tangentlinjen (anvend evt. punktet P)

b) x₀ og y₀ i circlens ligning er bestemt i a). Radius r er afstanden mellem P(2,2) og centrum. Indsæt i ligningen (x-x₀)²+(y-y₀)²=r².

Cirklen.
                                     
har i (2,2)
tangentligningen:
                                     

detaljer:
                    cirklen
                                      
har i 
tangentligningen:
                                      

Tusind tak for alle svarene - altid rart når man finder et så rart community :)

Har lige en mere til dem der har tid ;)

Har udregnet a) til x=8, og y=5, samt radius=5

Derudover har jeg bevidst at punkterne A og B ligger på cirklens periferi.

Har dog lidt svært ved opgave c) og d)

EDIT: Forresten, hvordan indsætter man et billede i kommentaren fremfor at vedhæfte det som fil?

c)
      at x-aksen er tangent til cirklen kræver, at den numeriske værdi af cirkelcentrums andenkoordinat er lig
      med radius.

#9 takker igen :)

Nogle der har mulighed for at hjælpe med opgave d fra #8? Ville virkelig sætte pris på det ;)

Integrer funktionsforskriften for det skrå linjestykke og cirkelbuen for at få arealet mellem deres graf og x-aksen (det flade linjestykke ligger på x-aksen). Da skæringen er (4, 2) skal linjen integreres fra 0 til 4, og cirklen fra 4 til 8.

Funktionsforskriften får cirklen opnås ved at isolere y i cirklens ligning. . Linjen går gennem (0, 0) dvs b=0, og hældningen er a=1/2.

#11 Hmm... Tak for svaret, forstod dog ikke så meget af det der, nogle der kan dumb it down? :)

d)
                  

Hmm... Forstår ikke rigtig formlen der, men har på anden vis fundet frem til et resultat på ~6,44, nogle der kan be- eller afkræfte dette resultat? :)

Hvis du vil undgå integraler kan du i stedet bruge formler for arealet i trekanter og cirkelskive:

Arealet af den grønne trekant + Arealet af den sorte trekant - Arealet af den røde cirkelskive

I den grønne kender du kateternes længde og har en ret vinkel
I den sorte er to sider kendte, og den tredje er det halve af hypotinusen i den grønne
Cirkelskivens areal afhænger af radius som er kendt, og vinklen som du finder med tangens i den hvide trekant da kateterne er kendte.