Matematik

Simultan fordeling af en statistisk model hjælp!

09. februar 2017 af sjakal123 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan finder man den simultane fordeling af (Y1,Y2,...,Yn) givet den statistiske model:

$Yi=\mu +(1+\alpha*xi)*\xi i$

$\xi i\sim iid N(0,1) i=1,...,n$

hvor $\alpha$ ]-1,1[ er ukendte parametre, mens $xi\epsilon ]-1,1[$ er kendte tal

Angiv den simultane fordeling af (Y1,Y2,...,Yn)

Hjælp!

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. februar 2017 af pure07

Jeg Tror det skal forståes som en matix.

altså:

$\begin{bmatrix} Y_1\\... \\Y_1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mu +(1+ \alpha x_1)*\varepsilon _1 \\... \\ \mu +(1+ \alpha x_n)*\varepsilon _n \end{bmatrix}$

Igen: Jeg TROR og ved ingenting

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. februar 2017 af Therk

Well, det du gør er korrekt #1 (jeg er glad for at se at du har forstået noget af mit svar i din tråd), men du har ikke fundet fordelingen.

For det, læg mærke til at Y_i'erne er iid, da de er styret af den iid følge af stokastiske variable {ξ_i}. Den simultane fordeling af iid normalfordelte variable er en multivariat fordeling, med en middelværdivektor bestående af en vektor af de marginale middelværdier, og hvor kovariansmatricen er en diagonalmatrice med de marginale varianser på diagonalen (alle andre indgange er nul).

For uafhængige med er den simultane fordeling:

$\begin{pmatrix} X_1\\\vdots \\\vdots \\X_n\end{pmatrix} \sim \mathcal N_n\left( \begin{pmatrix}\nu_1 \\\vdots \\\vdots \\\nu_n\end{pmatrix}, \begin{pmatrix} \tau_1^2 & 0&\cdots &0 \\ 0 & \ddots&&\vdots \\ \vdots &&&0 \\ 0& \cdots & 0&\tau _n^2 \end{pmatrix} \right)$

Apply accordingly. Fx kan du sagtens gøre notationen mere simpel, men her har I i hvert fald fået det skrevet op på en (forhåbentlig) gennemskuelig måde.

Skriv et svar til: Simultan fordeling af en statistisk model hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.