Opstille en matrix

Hvad?

Jeg skal bestemme om funktionerne er surjektive, injektive eller bijektive, så jeg tænker at jeg må opstille en matrix? 

(x^2+1) is not surjective

(x^3+1) is surjective

surjective: f(a) = b

injective:

x= y => f(x) = f(y)

Hmm, jeg tror de sædvanlige måder at visualisere surjektivitet og injektivitet, forvirrer dig. Der er ikke tale om nogen form for matricer eller anden lineær algebra her.

At en funktion er surjektiv betyder at funktionen mapper over i alle elementer i sit codomæne. Sagt på en anden måde:

Betragt funktionen

.

For ethvert element findes der et element så f(x) = y.

En funktion, der er injektiv kalder vi også nogle gange at funktionen er "en-til-en", som godt nok er mere "dagligdagstale"-agtig, men også mere intuitiv: Funktionens domæne mappes over i funktionens codomæne unikt. Eksempelvis er funktionen f givet ved f(x) = x² ikke injektiv, da ethvert output kan fremstilles af to inputs (fx giver (-1)² og 1² det samme resultat).

Dvs. formelt

Hvis

så er

En funktion, der både er injektiv og surjektiv kaldes bijektiv.

For dine to funktioner: Du har fået at domænet og codomænet begge er alle de reelle tal. Dvs. for surjektivitet: Undersøg om funktionerne rammer alle relle tal. For injektivitet, vis eller modbevis at kun én inputværdi kan skabe et bestemt output.