Bestem k, så arealet af M er 36

01. marts 2017 af VanessaAndersen - Niveau: B-niveau

Hej, har lidt problemer med denne opgave, da jeg ikke får det rigtige resultat.

To funktioner f og g er bestemt ved

f(x)=x^2-k*x og g(x)=k*x

k er et positivt tal. Grafen for f og g afgrænser en punktmængde M, der har et areal.

Bestem k, så arealet af M er 36.

mit svar: jeg fik resultatet til -1,33

Håber i kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2017 af SuneChr

Løs ligningen

$\int_{0}^{2k}(g(x)-f(x))\, \textup{\textup{d}}x\: =\: 36$
idet x = 0 og x = 2k hvor f og g skærer.

Svar #2
01. marts 2017 af VanessaAndersen

kan det passe at det skal give 1,3?

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. marts 2017 af SuneChr

$-\frac{1}{3}(2k)^{3}+k(2k)^{2}=36$
k = 3

Svar #4
01. marts 2017 af VanessaAndersen

Jeg bruger computer programet TI-Nspire men den kan ikke bergne det

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. marts 2017 af mathon

$A=\int_{0}^{2k}(g(x)-f(x))\, \mathrm{d}x=36$

$\int_{0}^{2k}(kx-x^2+kx)\, \mathrm{d}x=36$ ?

$\int_{0}^{2k}(-x^2+2kx)\, \mathrm{d}x=36$

$\left [ -\frac{1}{3}x^3+kx^2 \right ]_{0}^{2k}=36$

$-\frac{1}{3}\cdot (2k)^3+k\cdot (2k)^2=36$

$-\frac{1}{3}\cdot 8k^3+4k^3=36$

$-\frac{1}{3}\cdot 2k^3+k^3=9$

$\frac{1}{3}k^3=9$

k^3=3^3

k=3

Svar #6
01. marts 2017 af VanessaAndersen

Tak for hjælpen

Skriv et svar til: Bestem k, så arealet af M er 36

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.